Изменения
Нет описания правки
Для следующих <tex>t</tex> можно вычислить <tex>\alpha_s(t)</tex> рекуррентно:
<tex>\alpha_{s}(t) = P(O_{1, t} | \mid X_t = s_i) = \\
= \displaystyle\sum\limits_{j \in S} P(O_{1, t} \mid X_t = s \cap X_{t-1} = j) = \\
= \displaystyle\sum\limits_{j \in S} P(O_{1, t-1} \mid X_{t-1} = j) \cdot P(X_t = s \mid X_{t-1} = j) \cdot P(O_t = o_t \mid X_t = s) = \\
Теперь найдем вероятность того, что в момент <tex>t</tex> цепь будет в состоянии <tex>s</tex>:
<tex>P(X_t = s \mid O) = P(X_t = s \mid O_{1,t-1} \cap O_{t,T}) =</tex> <tex dpi="160">\dfrac{P(X_t = s \mid O_{1,t-1}) \cdot P(X_t = s | \mid O_{t,T})}{P(O)}</tex> <tex>=</tex> <tex dpi="160">\dfrac{\alpha_{s}(t) \cdot \beta_{s}(t)}{P(O)}</tex> <tex>=</tex>
<tex>=</tex> <tex dpi="160">\dfrac{\alpha_s(t)\cdot \beta_s(t)}{\sum_{i \in S}\alpha_s(t)\cdot \beta_s(t)}</tex>
