Изменения
→Орфографическая ошибка
== Оптимизация алгоритма ==
Каргер совместно со Штейном (англ. ''Stein'') придумали оптимизацию алгоритма Каргера, значительно ускоряющую время его работы. Новый алгоритм называется в честь обоих создателей {{---}} алгоритм Каргера-Штейна (англ. ''Karger-Stein algorithm''). Его суть заключается в следуюшем. Заметим, что вероятность стягивания вершины, принадлежащей минимальному разрезу, в начале выполнения функции <tex>\mathrm{getCut}</tex> довольна довольно мала, в то время, как вероятность стянуть ребро, которое не следует стягивать, ближе к концу работы функции существенно возрастает. Тогда будем использовать следующую рекурсивную версию алгоритма:
# Запускаем функцию <tex>\mathrm{getCut}</tex> и стягиваем ребра до тех пор, пока не останется <tex>\frac{n}{\sqrt{2}}</tex> вершин.
# Запускаем независимо эту же функцию для получившегося графа дважды и возвращаем минимальный из ответов.
Такая модификация алгоритма выдает правильный ответ с точностью, не менее <tex>\frac{1}{\log(n)}</tex>. Время работы функции <tex>\mathrm{getCut}</tex> вычисляется рекурсивной функцией:
<tex>T(n) = O(n^2) + 2 * T(n/\sqrt{2}) = O(n^2\log(n))</tex>.
Это медленнее, чем оригинальный алгоритм, однако вероятность нахождения разреза минимального веса экспоненциально выше. Достаточно запустить алгоритм <tex>c\log^2(n)</tex> раз, где <tex>c</tex> - некоторая константа. Действительно, рассчитаем вероятность неправильного ответа также, как раньше:
