Редактирование: Алгоритм Тарьяна поиска LCA за O(1) в оффлайн

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 45: Строка 45:
 
== Корректность ==
 
== Корректность ==
  
Случай, когда <tex> u </tex> является наименьшим общим предком вершин <tex> u </tex> и <tex> v </tex>, обработается правильно, потому что по алгоритму в этот момент <tex> lcaClass[\mathrm{find}(u)] = u </tex>.
+
Случай, когда <tex> u </tex> является наименьшим общим предком вершин <tex> u </tex> и <tex> v </tex>, обработается правильно, потому что по алгоритму в этот момент <tex> ancestor[\mathrm{find}(u)] = u </tex>.
  
Пусть теперь наименьшим общим предком вершин <tex> u </tex> и <tex> v </tex> будет вершина, отличная от этих двух. Во время обработки запроса алгоритм точно вернёт общего предка этих двух вершин, так как он будет предком одной из вершин по массиву <tex> lcaClass </tex>, а предком другой из-за обхода в глубину.  
+
Пусть теперь наименьшим общим предком вершин <tex> u </tex> и <tex> v </tex> будет вершина, отличная от этих двух. Во время обработки запроса алгоритм точно вернёт общего предка этих двух вершин, так как он будет предком одной из вершин по массиву <tex> ancestor </tex>, а предком другой из-за обхода в глубину.  
  
 
Покажем, что найдём наименьшего предка. Пусть это не так. Тогда существует какая-то вершина <tex> w </tex>, которая тоже является предком вершин <tex> u </tex> и <tex> v </tex>, и из которой мы вышли раньше во время обхода в глубину. Но тогда ситуация, что одна из вершин посещена, а у другой рассмотрены все дети, должна была выполниться раньше, и в качестве ответа должна была вернуться вершина <tex> w </tex>.
 
Покажем, что найдём наименьшего предка. Пусть это не так. Тогда существует какая-то вершина <tex> w </tex>, которая тоже является предком вершин <tex> u </tex> и <tex> v </tex>, и из которой мы вышли раньше во время обхода в глубину. Но тогда ситуация, что одна из вершин посещена, а у другой рассмотрены все дети, должна была выполниться раньше, и в качестве ответа должна была вернуться вершина <tex> w </tex>.

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблон, используемый на этой странице: