70
правок
Изменения
Нет описания правки
В циклах, помеченных <tex>(*)</tex> и <tex>(**)</tex> просматривается не весь список <tex>I_j</tex>, а только те ситуации, которые еще не были просмотрены. Данная модификация является корректной.
# Рассмотрим цикл <tex>(*)</tex>. Если в текущей ситуации <tex>[B \rightarrow \eta \cdot, i]</tex> этого цикла <tex>i \ne j</tex>, то во внутреннем цикле просматривается список с меньшим индексом, в который новые ситуации больше не добавляются. Поэтому после первого просмотра этого списка будут добавлены все ситуации, удовлетворяющие условию, и больше ситуацию <tex>[B \rightarrow \eta \cdot, i]</tex> в цикле <tex>(*)</tex> рассматривать не нужно. Если же <tex>i = j</tex>, то <tex>\eta \Rightarrow^* \varepsilon</tex>, что возможно, только если <tex>B = S \, , \eta = \varepsilon</tex>. Тогда во внутреннем цикле не будет добавлено ни одной ситуации, так как <tex>S</tex> не встречается в правых частях правил.
# Теперь рассмотрим цикл <tex>(**)</tex>. Так как для каждой ситуации <tex>[B \rightarrow \alpha \cdot A \eta, k]</tex> в список добавляется новая ситуация, соответствующая правилу из грамматики, а грамматика фиксирована, то после первого просмотра будут добавлены все возможные ситуации для <tex>[B \rightarrow \alpha \cdot A \eta, k]</tex>.Таким образом, во все списки будут добавлены ситуации, которые были бы добавлены в ходе обычного алгоритма. Очевидно, что лишних ситуаций добавлено не будет, так как в циклах <tex>(*)</tex> и <tex>(**)</tex> просматривается подмножество полного списка. Значит два этих алгоритма эквивалентны.
==Время работы для однозначной грамматики==
{{Лемма
