Изменения

Пусть дана [[Определение_сети,_потока#.D0.9E.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D1.81.D0.B5.D1.82.D0.B8|сеть]] <tex> G </tex>, все ребра которой имеют целочисленную пропускную способность. Обозначим за <tex> U </tex> максимальную пропускную способность: <tex> U = \max\limits_{(u, v) \in E} c(u, v), \Delta = 2^{\lfloor\log_2U\rfloor} </tex>.

Идея алгоритма заключается в нахождении путей с высокой пропускной способностью в первую очередь, чтобы сразу сильно увеличивать поток по ним, а затем по всем остальным. Для этого воспользуемся уровнем <tex> \Delta </tex>. Изначально <tex> \Delta = 2^{\lfloor \log_2 U \rfloor} </tex>.

На каждой итерации найдем увеличивающие пути в дополняющей сети находим увеличивающие пути с пропускной способностью, не меньшей <tex> \Delta </tex>, и увеличим поток вдоль них. Уменьшив уровень <tex> \Delta </tex> в <tex> 2 </tex> раза, переходим к следующей итерации. == Корректность алгоритма ==Заметим, что при <tex> \Delta = 1 </tex> алгоритм вырождается в алгоритм [[Алоритм_Эдмондса-Карпа|Эдмондса-Карпа]], вследствие чего является корректным.

Пусть <tex> S = \{2^log_2U{\lfloor \log_2 U \rfloor}, \ldots, 2^k, \ldots, 2, 1, 0\} </tex> {{---}} множество уровней.

Количество Общее количество увеличивающих путей не превышает <tex> O(E logU\log U) </tex>.

Следует из предыдущей леммы и факта, что количество уровней {{---}} <tex> log_2U O(\log_2 U) </tex>.