Изменения

Перейти к: навигация, поиск
Продвинутый алгоритм
===Псевдокод===
'''Edge[]''' findMin('''Graph''' G)
'''while''' f
<font color="green">// найдём M(C) {{---}} вес минимального цикла</font> C = c : M(c) = <tex>\min\limits_c</tex> M(c) '''if''' M(C) <tex>\geqslant</tex> 0 <font color="green">// Если величина M(C) положительна, то мы нашли f {{---}} поток минимальной стоимости, на этом алгоритм завершается</font> '''return''' f '''else''' <font color="green">// в противном случае отменяем цикл</font> f += c_f * f(C)
===Корректность===
====Псевдокод====
'''func''' findMinCycleBinarySearch('''int''' l, '''int''' r) <font color="green">// находим среднюю величину <tex>m</tex></font>
m = (l + r) / 2
<font color="green">// вычитаем её из веса каждого ребра в сети</font>
'''for''' e '''in''' edges
e.weight -= m
'''while''' l > r - 1
<!-----<font color="green">// добавляем мнимую вершину <tex>s</tex> и проводим рёбра нулевого веса в каждую вершину графа</font>---------> '''if''' <tex>\exists</tex>C : M(C) < 0 <!--- cho-t xz za4em C: mb exists? eee ugadala)0))---> <font color="green">// если есть отрицательный цикл, то веса циклов находятся в диапазоне <tex>[l;m]</tex> // рассмотрим этот промежуток</font> findMinCycleBinarySearch (l, m) '''else''' <font color="green">// иначе запускаем двоичный поиск на отрезке <tex>[m;r]</tex></font> findMinCycleBinarySearch (m, r)
===Продвинутый алгоритм===
Добавим к нашему графу вершину <tex>s</tex> и ребра рёбра из нее неё во все остальные вершины.
Запустим [[алгоритм Форда-Беллмана]] и попросим его построить нам квадратную матрицу со следующим условием: <tex>d[i][u]</tex> {{---}} длина минимального пути от <tex>s</tex> до <tex>u</tex> ровно из <tex>i</tex> ребер.
Тогда длина оптимального цикла <tex>\mu^{*}</tex> минимального среднего веса вычисляется как <tex>\min\limits_{u} {\max\limits_{k} {\dfrac{d[n][u]-d[k][u]}{n-k}}}</tex>.
====Псевдокод====
'''func''' findMinCycle('''Graph''' G)
<font color="green">// вводим мнимую вершину <tex>s</tex>, от которой проведём рёбра нулевого веса в каждую вершину графа</font>
'''Node''' s
'''Edge[]''' e
<font color="green">// добавляем мнимую вершину <tex>s</tex> и проводим рёбра нулевого веса в каждую вершину графа</font>
insert(s)
i = 0
e[i].weight = 0
i++
<font color="green">// строим матрицу кратчайших расстояний, запустив алгоритм Форда-Беллмана из вершины <tex>s</tex></font>
fordBellman(s)
<font color="green">// <tex>m</tex> {{---}} длина оптимального цикла</font>
m = <tex>\min\limits_{u} {\max\limits_{k} }</tex>((d[n][u] - d[k][u]) / (n - k))
<!-----<font color="green">// запомнив значения <tex>u</tex> и <tex>k</tex>, дающих оптимальный результат, найдём цикл</font>---------> <!----чуть не забыла про отступы, дура тупая----->
==См. также==
693
правки

Навигация