Редактирование: Алгоритм поиска блокирующего потока в ациклической сети

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 41: Строка 41:
  
 
===Подробное описание===
 
===Подробное описание===
* Для каждой вершины <tex>v</tex> вычислим входящий и исходящий потенциал: <tex>p_{in}=\sum \limits_{u} c(u, v)</tex> и <tex>p_{out}=\sum \limits_{u} c(v, u)</tex>. Пусть <tex>p_{in}(s)=\infty</tex> и <tex>p_{out}(t)=\infty</tex>. Определим потенциал или пропускную способность вершины в [[Определение сети, потока|сети]] <tex>p(v)=min(p_{in}(v), p_{out}(v))</tex>. Таким образом, потенциал вершины определяет максимально возможное количество потока, который может через неё проходить. Ясно, что через вершины с <tex>p(v)=0</tex> поток проходить не может. Следовательно, их можно удалить из [[Дополняющая сеть, дополняющий путь|вспомогательной сети]]. Удалим эти вершины и дуги, им инцидентные, обновив должным образом потенциалы вершин, смежных с удалёнными. Если в результате появятся новые вершины с <tex>p(v)=0</tex>, удалим рекурсивно и их. В результате во вспомогательной сети останутся только вершины с <tex>p(v)\ne0</tex>.
+
* Для каждой вершины <tex>v</tex> вычислим входящий и исходящий потенциал: <tex>p_{in}=\sum \limits_{u} c(u, v)</tex> и <tex>p_{out}=\sum \limits_{u} c(u, v)</tex>. Пусть <tex>p_{in}(s)=\infty</tex> и <tex>p_{out}(t)=\infty</tex>. Определим потенциал или пропускную способность вершины в [[Определение сети, потока|сети]] <tex>p(v)=min(p_{in}(v), p_{out}(v))</tex>. Таким образом, потенциал вершины определяет максимально возможное количество потока, который может через неё проходить. Ясно, что через вершины с <tex>p(v)=0</tex> поток проходить не может. Следовательно, их можно удалить из [[Дополняющая сеть, дополняющий путь|вспомогательной сети]]. Удалим эти вершины и дуги, им инцидентные, обновив должным образом потенциалы вершин, смежных с удалёнными. Если в результате появятся новые вершины с <tex>p(v)=0</tex>, удалим рекурсивно и их. В результате во вспомогательной сети останутся только вершины с <tex>p(v)\ne0</tex>.
  
 
* После этого приступим к построению [[Блокирующий поток|блокирующего потока]]. Пусть вершина <tex>v</tex> принадлежит <tex>k</tex>-ому слою и <tex>p(v)=min (p(w), w \in L_k)</tex>, где <tex>L_k</tex>  —  <tex>k</tex>-й слой. Протолкнем <tex>p(v)</tex> единиц потока из вершины <tex>v</tex> в смежные с ней вершины по исходящим дугам с [[Дополняющая сеть, дополняющий путь | остаточной пропускной способностью]] <tex>c_f \ne 0</tex>. Попутно будем переносить проталкиваемый поток в исходную сеть, а также корректировать потенциалы вершин, отправляющих и принимающих избыток потока. В результате, весь (в виду минимальности потенциала вершины <tex>v</tex>) проталкиваемый поток соберется в вершинах <tex>(k+1)</tex>-го слоя.  
 
* После этого приступим к построению [[Блокирующий поток|блокирующего потока]]. Пусть вершина <tex>v</tex> принадлежит <tex>k</tex>-ому слою и <tex>p(v)=min (p(w), w \in L_k)</tex>, где <tex>L_k</tex>  —  <tex>k</tex>-й слой. Протолкнем <tex>p(v)</tex> единиц потока из вершины <tex>v</tex> в смежные с ней вершины по исходящим дугам с [[Дополняющая сеть, дополняющий путь | остаточной пропускной способностью]] <tex>c_f \ne 0</tex>. Попутно будем переносить проталкиваемый поток в исходную сеть, а также корректировать потенциалы вершин, отправляющих и принимающих избыток потока. В результате, весь (в виду минимальности потенциала вершины <tex>v</tex>) проталкиваемый поток соберется в вершинах <tex>(k+1)</tex>-го слоя.  

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)