Алгоритм LZMA — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
LZMA (''Lempel-Ziv-Markov chain-Algorithm'') — это алгоритм, используемый для выполнения сжатия без потерь. Он разрабатывался с 1996-1998 гг и впервые был использован в формате 7z архиватора 7-Zip.Алгоритм использует словарное сжатие , в чем-то схожее с алгоритмом LZ77.
+
LZMA ('''Lempel-Ziv-Markov chain Algorithm''') — алгоритма сжатия без потерь. Он разрабатывался с 1996-1998 гг и впервые был использован в формате 7z архиватора 7-Zip. Алгоритм использует словарное сжатие , в чем-то схожее с алгоритмом [[Алгоритмы LZ77 и LZ78|LZ77]].
  
 
==Описание==
 
==Описание==
LZMA использует алгоритм словарного сжатия, выходные данные которого закодированы интервальным кодированием, использующим сложную модель вычисления вероятности появления каждого бита. Система сжатия находит соответствия, используя словарную структуру данных, и создает поток символов и ссылок фраз, уже находящихся в словаре, который закодирован 1 битом интервальным кодировщиком.
+
===Основная идея===
 +
LZMA использует алгоритм словарного сжатия, выходные данные которого закодированы интервальным кодированием, использующим сложную модель вычисления вероятности появления каждого бита. Система сжатия находит соответствия, используя словарную структуру данных, и создает поток символов и ссылок фраз, уже находящихся в словаре, который закодирован <tex>1</tex> битом интервальным кодировщиком.
  
 
Главной инновацией LZMA было то, что вместо общей байтовой модели, модель LZMA использовала зависящие от контекста битовые поля в каждом представлении букв или фраз. Эта модель почти также проста как битовая, но дает лучший коэффициент сжатия, потому что избегает смешивания несвязных битов вместе в том же самом контексте.
 
Главной инновацией LZMA было то, что вместо общей байтовой модели, модель LZMA использовала зависящие от контекста битовые поля в каждом представлении букв или фраз. Эта модель почти также проста как битовая, но дает лучший коэффициент сжатия, потому что избегает смешивания несвязных битов вместе в том же самом контексте.
  
==Основные преимущества==
+
===Основные преимущества===
*Высокий коэффициент сжатия.
+
По сравнению с алгоритмом LZ77 алгоритм LZMA имеет следующие преимущества: более высокий коэффициент сжатия, изменяемый размер словаря, небольшие требования по памяти для «распаковки» данных.
*Изменяемый размер словаря.
+
===Недостатки===
*Небольшие требования по памяти для “распаковки” данных.
+
Алгоритм LZMA не на всех типах входных данных работает одинаково эффективно.
  
==Схема кодирования==
+
===Схема кодирования===
 
В дополнении к алгоритмам, используемым в LZ77, LZMA использует Дельта-фильтр и интервальное кодирование.
 
В дополнении к алгоритмам, используемым в LZ77, LZMA использует Дельта-фильтр и интервальное кодирование.
 
[[Файл:Lzma3.png]]
 
[[Файл:Lzma3.png]]
Строка 27: Строка 28:
 
====Кодер====  
 
====Кодер====  
  
1. Функция принимает массив и длину массива как аргументы, если длина не была передана, то массив не обрабатывается.<br>
+
1. Функция принимает массив и длину массива как аргументы, если длина не была передана, то массив не обрабатывается.
 +
 
 
2. Инициализируем переменные tmp, для сохранения последнего элемента и last для хранения предыдущего числа.
 
2. Инициализируем переменные tmp, для сохранения последнего элемента и last для хранения предыдущего числа.
Инициализируем цикл.<br> 
+
Инициализируем цикл.
3. В цикле: <br>
+
 
* 3.1 Сохраняем элемент с индексом i.<br/>
+
3. В цикле:  
* 3.2 Вычисляем разницу между элементом под номером i и i-1 и перезаписываем ее в элемент массива с индексом i.<br/>
+
* 3.1 Сохраняем элемент с индексом i.
 +
* 3.2 Вычисляем разницу между элементом под номером i и i-1 и перезаписываем ее в элемент массива с индексом i
 
  '''function''' delta_encode(bp: '''char*''', n: '''int''')
 
  '''function''' delta_encode(bp: '''char*''', n: '''int''')
 
     '''char''' last=0,''tmp
 
     '''char''' last=0,''tmp
Строка 40: Строка 43:
 
         last=tmp
 
         last=tmp
 
====Декодер====
 
====Декодер====
1.Инициализируем переменную для хранения последнего символа.<br/>
+
1.Инициализируем переменную для хранения последнего символа.
2.Инициализируем цикл.<br/>
+
 
3.В цикле:<br/>
+
2.Инициализируем цикл.
 +
 
 +
3.В цикле:
 
* 3.1 Добавляем к этому элементу значение предыдущего элемента.
 
* 3.1 Добавляем к этому элементу значение предыдущего элемента.
 
* 3.2 Сохраняем значение текущего элемента.
 
* 3.2 Сохраняем значение текущего элемента.
Строка 54: Строка 59:
 
==Интервальное кодирование==
 
==Интервальное кодирование==
 
При интервальном кодировании все символы сообщения кодируются как одно число, для того чтобы достичь наилучшего коэффициента сжатия. Это работает эффективно с вероятностями появления символа не являющимися степенями двойки.
 
При интервальном кодировании все символы сообщения кодируются как одно число, для того чтобы достичь наилучшего коэффициента сжатия. Это работает эффективно с вероятностями появления символа не являющимися степенями двойки.
Интервальное кодирование работает так:<br>
+
Интервальное кодирование работает так:
1. Выделяется достаточно большой диапазон целых чисел и дается оценка вероятности вхождения для символов.<br/>
+
 
2. Исходный диапазон чисел делится на поддиапазоны, размер которых пропорционален вероятности вхождения символа, за который они отвечают.<br>
+
#Выделяется достаточно большой диапазон целых чисел и дается оценка вероятности вхождения для символов.
3. Каждый символ сообщения кодируется, после чего диапазон сокращается до размера диапазона только что закодированного символа и вновь делится по вероятностям.<br>
+
#Исходный диапазон чисел делится на поддиапазоны, размер которых пропорционален вероятности вхождения символа, за который они отвечают.
 +
#Каждый символ сообщения кодируется, после чего диапазон сокращается до размера диапазона только что закодированного символа и вновь делится по вероятностям.
 +
 
 
В декодере должны быть такое же распределение вероятностей как и при кодировании.
 
В декодере должны быть такое же распределение вероятностей как и при кодировании.
 
== Пример ==
 
== Пример ==
Закодируем строку <tex>abehhilopsu</tex>.<br>
+
Закодируем строку <tex>abehhilopsu</tex>.
Для начала пропустим ее через дельта фильтр.<br>
+
Для начала пропустим ее через дельта фильтр.
Тогда исходная строка <tex>abehhilopsu</tex> примет вид: <tex>a</tex> <tex>1</tex> <tex>3</tex> <tex>3</tex> <tex>0</tex> <tex>1</tex> <tex>3</tex> <tex>3</tex> <tex>1</tex> <tex>3</tex> <tex>2</tex>. Как мы видим, теперь в нашей строке вместо 10 различных символов 5 различных символа.<br>
+
Тогда исходная строка <tex>abehhilopsu</tex> примет вид:
 +
 
 +
<tex>a</tex> <tex>1</tex> <tex>3</tex> <tex>3</tex> <tex>0</tex> <tex>1</tex> <tex>3</tex> <tex>3</tex> <tex>1</tex> <tex>3</tex> <tex>2</tex>.  
 +
 
 +
Как мы видим, теперь в нашей строке вместо 10 различных символов 5 различных символа.
 
Далее применим к получившейся строке метод "скользящего" окна:
 
Далее применим к получившейся строке метод "скользящего" окна:
 
{| border="1"  
 
{| border="1"  
Строка 93: Строка 104:
 
  |<2,1,<tex>2</tex>>
 
  |<2,1,<tex>2</tex>>
 
  |}
 
  |}
Получаем код: <tex>00a001003110431212<EOM></tex>, где <tex><EOM></tex>— это символ конца сообщения.<br> Для нашей строки получаем диапазон [<tex>0; 10^9</tex>] и распределение вероятностей: {<tex>0</tex>: 0,37; <tex>1</tex>: 0,26; <tex>2</tex>: 0,11; <tex>3</tex>: 0,11; <tex>4</tex>: 0,05; <tex>a</tex>: 0,05; <tex><EOM></tex>: 0,05}<br>
+
Получаем код: <tex>00a001003110431212<EOM></tex>, где <tex><EOM></tex>— это символ конца сообщения.
 +
 
 +
Для нашей строки получаем диапазон [<tex>0; 10^9</tex>] и распределение вероятностей: {<tex>0</tex>: 0,37; <tex>1</tex>: 0,26; <tex>2</tex>: 0,11; <tex>3</tex>: 0,11; <tex>4</tex>: 0,05; <tex>a</tex>: 0,05; <tex><EOM></tex>: 0,05}
 +
 
 
Таким образом, произведя интервальное кодирование  нашей строки, получим диапазон который будет отвечать закодированному сообщению.
 
Таким образом, произведя интервальное кодирование  нашей строки, получим диапазон который будет отвечать закодированному сообщению.
  

Версия 22:45, 14 декабря 2016

LZMA (Lempel-Ziv-Markov chain Algorithm) — алгоритма сжатия без потерь. Он разрабатывался с 1996-1998 гг и впервые был использован в формате 7z архиватора 7-Zip. Алгоритм использует словарное сжатие , в чем-то схожее с алгоритмом LZ77.

Описание

Основная идея

LZMA использует алгоритм словарного сжатия, выходные данные которого закодированы интервальным кодированием, использующим сложную модель вычисления вероятности появления каждого бита. Система сжатия находит соответствия, используя словарную структуру данных, и создает поток символов и ссылок фраз, уже находящихся в словаре, который закодирован [math]1[/math] битом интервальным кодировщиком.

Главной инновацией LZMA было то, что вместо общей байтовой модели, модель LZMA использовала зависящие от контекста битовые поля в каждом представлении букв или фраз. Эта модель почти также проста как битовая, но дает лучший коэффициент сжатия, потому что избегает смешивания несвязных битов вместе в том же самом контексте.

Основные преимущества

По сравнению с алгоритмом LZ77 алгоритм LZMA имеет следующие преимущества: более высокий коэффициент сжатия, изменяемый размер словаря, небольшие требования по памяти для «распаковки» данных.

Недостатки

Алгоритм LZMA не на всех типах входных данных работает одинаково эффективно.

Схема кодирования

В дополнении к алгоритмам, используемым в LZ77, LZMA использует Дельта-фильтр и интервальное кодирование. Lzma3.png

Дельта-кодирование и декодирование

Дельта фильтр перестраивает входные данные для эффективного сжатия скользящим окном. Первый байт на выходе совпадает с первым байтом на входе, последующие же байты представлены как разность между текущим и предыдущим байтом. Для постоянно меняющихся данных, дельта-кодирование делает работу скользящего окна более эффективной.

Пример

 Входная последовательность: [math]2,3,4,6,7,9,8,7,5,3,4[/math]
 Закодированная последовательность: [math]2,1,1,2,1,2,-1,-1,-2,-2,1[/math]
 Количество различных символов в входных данных: [math]8[/math]
 Количество различных символов после кодирования:[math]4[/math]

Кодер и декодер

Кодер

1. Функция принимает массив и длину массива как аргументы, если длина не была передана, то массив не обрабатывается.

2. Инициализируем переменные tmp, для сохранения последнего элемента и last для хранения предыдущего числа. Инициализируем цикл.

3. В цикле:

  • 3.1 Сохраняем элемент с индексом i.
  • 3.2 Вычисляем разницу между элементом под номером i и i-1 и перезаписываем ее в элемент массива с индексом i
function delta_encode(bp: char*, n: int)
   char last=0,tmp
   for i=0 to n - 1
       tmp=bp[i]
       bp[i]-=last
       last=tmp

Декодер

1.Инициализируем переменную для хранения последнего символа.

2.Инициализируем цикл.

3.В цикле:

  • 3.1 Добавляем к этому элементу значение предыдущего элемента.
  • 3.2 Сохраняем значение текущего элемента.
  function delta_encode(bp:char*, n:int)
    char last=0
    fori=0 to n - 1 
        bp[i]+=last
        last=bp[i]

Модель "скользящего" окна

Модель скользящего окна идентичен алгоритму LZ77

Интервальное кодирование

При интервальном кодировании все символы сообщения кодируются как одно число, для того чтобы достичь наилучшего коэффициента сжатия. Это работает эффективно с вероятностями появления символа не являющимися степенями двойки. Интервальное кодирование работает так:

  1. Выделяется достаточно большой диапазон целых чисел и дается оценка вероятности вхождения для символов.
  2. Исходный диапазон чисел делится на поддиапазоны, размер которых пропорционален вероятности вхождения символа, за который они отвечают.
  3. Каждый символ сообщения кодируется, после чего диапазон сокращается до размера диапазона только что закодированного символа и вновь делится по вероятностям.

В декодере должны быть такое же распределение вероятностей как и при кодировании.

Пример

Закодируем строку [math]abehhilopsu[/math]. Для начала пропустим ее через дельта фильтр. Тогда исходная строка [math]abehhilopsu[/math] примет вид:

[math]a[/math] [math]1[/math] [math]3[/math] [math]3[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]3[/math] [math]3[/math] [math]1[/math] [math]3[/math] [math]2[/math].

Как мы видим, теперь в нашей строке вместо 10 различных символов 5 различных символа. Далее применим к получившейся строке метод "скользящего" окна:

Сообщение Подстрока Код
[math]\fbox{a1330}133132 [/math] <0,0,[math]a[/math]>
[math]a\fbox{13301}33132[/math] <0,0,[math]1[/math]>
[math]a1\fbox{33013}3132[/math] <0,0,[math]3[/math]>
[math]a13\fbox{30133}132[/math] [math]3[/math] <1,1,[math]0[/math]>
[math]a1330\fbox{13313}2[/math] [math]133[/math] <4,3,[math]1[/math]>
[math]a13301331\fbox{32}[/math] [math]3[/math] <2,1,[math]2[/math]>

Получаем код: [math]00a001003110431212\lt EOM\gt [/math], где [math]\lt EOM\gt [/math]— это символ конца сообщения.

Для нашей строки получаем диапазон [[math]0; 10^9[/math]] и распределение вероятностей: {[math]0[/math]: 0,37; [math]1[/math]: 0,26; [math]2[/math]: 0,11; [math]3[/math]: 0,11; [math]4[/math]: 0,05; [math]a[/math]: 0,05; [math]\lt EOM\gt [/math]: 0,05}

Таким образом, произведя интервальное кодирование нашей строки, получим диапазон который будет отвечать закодированному сообщению.


См.также

Ссылки