Изменения

{{ОпределениеНепосредственным предшественником LZW является [[Алгоритмы LZ77 и LZ78|definition='''Алгори́тм Ле́мпеля — Зи́ва — Ве́лча''' ('''Lempel-Ziv-Welch'''алгоритм LZ78]], '''LZW''') — это универсальный алгоритм сжатия данных без потерь}}Он был создан опубликованный Абрахамом Лемпелем(''Abraham Lempel''), и Якобом Зивом (''Jacob Ziv'') и в 1978 г. Этот алгоритм воспринимался как математическая абстракция до 1984 г., когда Терри Велчем Уэлч (''Terry A. Welch''). Он был опубликован Велчем в 1984 годуопубликовал свою работу с модифицированным алгоритмом, получившим в качестве улучшенной реализации [[Алгоритмы LZ77 и LZ78|алгоритма LZ78]], опубликованного Лемпелем и Зивом в 1978 году.Алгоритм не проводит анализ входных данных поэтому не оптимален, но быстро реализуемдальнейшем название LZW (''Lempel{{---}}Ziv{{---}}Welch'').

Опубликование алгоритма LZW - это способ сжатия данных, который извлекает преимущества при повторяющихся цепочках данныхпроизвело большое впечатление на всех специалистов по сжатию информации. Поскольку растровые данные обычно содержат довольно много таких повторений, LZW является хорошим методом для их сжатия За этим последовало большое количество программ и раскрытияприложений с различными вариантами этого метода.

Этот метод позволяет достичь одну из наилучших степеней сжатия среди других существующих методов сжатия графических данных, при полном отсутствии потерь или искажений в исходных файлах. В 1987 году алгоритм стал частью стандарта на формат изображений настоящее время используется в файлах формата TIFF, PDF, GIF. Он , PostScript и других, а также может отчасти во многих популярных программах сжатия данных (опциональноZIP, ARJ, LHA) использоваться в формате TIFF.

Процесс сжатия выглядит достаточно просто. Мы считываем последовательно символы входного потока и проверяемНапример, если сжимают байтовые данные (текст), есть ли то строк в созданной нами таблице строк такая строкаокажется <tex>256</tex> (от <tex>"0"</tex> до <tex>"255"</tex>). Если строка естьиспользуется <tex>10</tex>-битный код, то мы считываем следующий символ, а если под коды для строк остаются значения в диапазоне от <tex>256</tex> до <tex>1023</tex>. Новые строки нетформируют таблицу последовательно, то мы заносим в поток код для предыдущей найденной т. е. можно считать индекс строки, заносим строку в таблицу и начинаем поиск сноваее кодом.

Алгоритму Для декодирования на входе требуется вход подается только закодированный текст, поскольку он алгоритм LZW может воссоздать соответствующую таблицу преобразования непосредственно по закодированному тексту. Алгоритм генерирует однозначно декодируемый код за счет того, что каждый раз, когда генерируется новый код, новая строка добавляется в таблицу строк. LZW постоянно проверяет, является ли строка уже известной, и, если так, выводит существующий код без генерации нового. Таким образом, каждая строка будет храниться в единственном экземпляре и иметь свой уникальный номер. Следовательно, при декодировании во время получения нового кода генерируется новая строка, а при получении уже известного, строка извлекается из словаря.

# Инициализация словаря всеми возможными односимвольными фразами=== Кодирование ===* Начало.* ''' Шаг 1. ''' Все возможные символы заносятся в словарь. Инициализация входной фразы ω первым символом Во входную фразу <tex>X</tex> заносится первый символ сообщения.# * ''' Шаг 2. ''' Считать очередной символ K <tex>Y</tex> из кодируемого сообщения.# * ''' Шаг 3. ''' Если КОНЕЦ_СООБЩЕНИЯ<tex>Y</tex> {{---}} это символ конца сообщения, то выдать код для ω<tex>X</tex>, иначе: # ** Если фраза ωK <tex>XY</tex> уже есть имеется в словаре, то присвоить входной фразе значение ωK <tex>XY</tex> и перейти к ''' Шагу 2''', иначе ** Иначе выдать код ωдля входной фразы <tex>X</tex>, добавить ωK <tex>XY</tex> в словарьи присвоить входной фразе значение <tex>Y</tex>. Перейти к ''' Шагу 2. '''* Конец. === Декодирование ===* Начало.* ''' Шаг 1. ''' Все возможные символы заносятся в словарь. Во входную фразу <tex>X</tex> заносится первый код декодируемого сообщения.* ''' Шаг 2. ''' Считать очередной код <tex>Y</tex> из сообщения.* ''' Шаг 3. ''' Если <tex>Y</tex> {{---}} это конец сообщения, то выдать символ, соответствующий коду <tex>X</tex>, иначе: ** Если фразы под кодом <tex>XY</tex> нет в словаре, вывести фразу, соответствующую коду <tex>X</tex>, а фразу с кодом <tex>XY</tex> занести в словарь. ** Иначе присвоить входной фразе значение K код <tex>XY</tex> и перейти к ''' Шагу 2'''.* Конец.

Данный Рассмотрим пример показывает алгоритм LZW в действии, показывая состояние выходных данных и словаря на каждой стадии, как при кодировании, так сжатия и при раскодировании декодирования сообщения. С тем чтобы сделать изложение проще, мы ограничимся алфавитом из трех буквСначала создадим начальный словарь единичных символов.СообщениеВ стандартной кодировке ASCII имеется <tex>256</tex> различных символов, которое нужно сжатьпоэтому, выглядит следующим образом: ABCABCABCABCABCABC#Маркер '''#''' используется для обозначения конца сообщения. Тем самымтого, чтобы все они были корректно закодированы (если нам неизвестно, какие символы будут присутствовать в нашем алфавите 4 символаисходном файле, а какие — нет), начальный размер кода будет равен <tex>8</tex> битам. Компьютер представляет это Если нам заранее известно, что в виде групп битисходном файле будет меньшее количество различных символов, для представления каждого символа алфавита нам достаточно группы из 2 то вполне разумно уменьшить количество бит на символ. По мере роста словаряЧтобы инициализировать таблицу, размер групп должен растимы установим соответствие кода <tex>0</tex> соответствующему символу с битовым кодом <tex>00000000</tex>, тогда <tex>1</tex>соответствует символу с тем чтобы учесть новые элементы. 2-битные группы дают 2кодом <suptex>200000001</suptex> = 4 возможные комбинации бит, поэтому, когда в словаре появится 5-е слово, алгоритм должен перейти к 3-битным группами т.д. Заметим, что, поскольку используется группа из всех нолей 00, то 5-я группа имеет код '''4'''до кода <tex>255</tex>. Начальный словарь будет содержать: {| class="wikitable" border = 1, style="float:right; text-align: right; margin-left: auto; margin-right: auto;"

! Символ !! Битовый код !! НомерКод

| # a || 00 000 || 0

| A b || 01 001 || 1

| B c || 10 010 || 2

| C d || 11 011 || 3|-| e || 100 || 4

Без использования алгоритма LZWПусть мы сжимаем последовательность <tex>abacabadabacabae</tex>. * '''Шаг 1: '''Тогда, согласно изложенному выше алгоритму, мы добавим к изначально пустой строке <tex>a</tex> и проверим, есть ли строка <tex>a</tex> в таблице. Поскольку мы при передаче сообщения как оно есть — 18 символов по инициализации занесли в таблицу все строки из одного символа, то строка <tex>a</tex> есть в таблице. * '''Шаг 2 бит на каждый — оно займёт 36 бит: '''Далее мы читаем следующий символ <tex>b</tex> из входного потока и проверяем, есть ли строка <tex>ab</tex> в таблице. Такой строки в таблице пока нет.Добавляем в таблицу <tex>\langle5\rangle</tex> <tex>ab</tex>. В поток: <tex>\langle0\rangle</tex>;* '''Шаг 3: '''<tex>ba</tex> — нет. В таблицу: <tex>\langle6\rangle</tex> <tex>ba</tex>. Сравним это с темВ поток: <tex>\langle1\rangle</tex>;* '''Шаг 4: '''<tex>ac</tex> — нет. В таблицу: <tex>\langle7\rangle</tex> <tex>ac</tex>. В поток: <tex>\langle0\rangle</tex>;* '''Шаг 5: '''<tex>ca</tex> — нет. В таблицу: <tex>\langle8\rangle</tex> <tex>ca</tex>. В поток: <tex>\langle2\rangle</tex>;* '''Шаг 6: '''<tex>ab</tex> — есть в таблице; <tex>aba</tex> — нет. В таблицу: <tex>\langle9\rangle</tex> <tex>aba</tex>. В поток: <tex>\langle5\rangle</tex>;* '''Шаг 7: '''<tex>ad</tex> — нет. В таблицу: <tex>\langle10\rangle</tex> <tex>ad</tex>. В поток: <tex>\langle0\rangle</tex>;* '''Шаг 8: '''<tex>da</tex> — нет. В таблицу: <tex>\langle11\rangle</tex> <tex>da</tex>. В поток: <tex>\langle3\rangle</tex>;* '''Шаг 9: '''<tex>aba</tex> — есть в таблице; <tex>abac</tex> — нет. В таблицу: <tex>\langle12\rangle</tex> <tex>abac</tex>. В поток: <tex>\langle9\rangle</tex>;* '''Шаг 10: '''<tex>ca</tex> — есть в таблице; <tex>cab</tex> — нет. В таблицу: <tex>\langle13\rangle</tex> <tex>cab</tex>. В поток: <tex>\langle8\rangle</tex>;* '''Шаг 11: '''<tex>ba</tex> — есть в таблице; <tex>bae</tex> — нет. В таблицу: <tex>\langle14\rangle</tex> <tex>bae</tex>. В поток: <tex>\langle6\rangle</tex>;* '''Шаг 12: '''И, наконец последняя строка <tex>e</tex>, за ней идет конец сообщения, что получается при использовании LZW:поэтому мы просто выводим в поток <tex>\langle4\rangle</tex>.

! scope="col" width="7em" rowspan="2" colspan="2" | Расширенный словарь! rowspan="2" | КомментарииСловарь

| style="text-align: center;" | Aab| style="text-align: center;" | B| 1 || 01| style="border-right: none;" | 4:| style="border-left: none;" | AB| style="text-align: left;" | |-| style="text-align: center;" | Ba| style="text-align: center;" | Cb| 2 0 || 10000

| style="border-left: none;" | BC ||ab

| style="text-align: center;" | Cba| style="text-align: center;" | Ab| 3 style="text-align: center;" | a| 1 || 11001

| style="border-left: none;" | CA ||ba

| style="text-align: center;" | ABac| style="text-align: center;" | Ca| 4 style="text-align: center;" | c| 0 || 100000

| style="border-left: none;" | ABC ||ac

| style="text-align: center;" | CAca| style="text-align: center;" | Bc| 6 style="text-align: center;" | a| 2 || 110010

| style="border-left: none;" | CAB ca|-|style="text-align: center;" | ab| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | b| - || -| style="border-right: none;" | -| style="border-left: none;" | -

| style="text-align: center;" | BCaba| style="text-align: center;" | Ab| style="text-align: center;" | a| 5 || 1010101

| style="border-left: none;" | BCA| style="text-align: left;" | aba

| style="text-align: center;" | ABCad| style="text-align: center;" | Aa| 7 style="text-align: center;" | d| 0 || 1110000

| style="border-left: none;" | ABCAad

| style="text-align: center;" | ABCAda| style="text-align: center;" | Bd| 10 style="text-align: center;" | a| 3 || 10100011

| style="border-left: none;" | ABCAB ||da

| style="text-align: center;" | BCab| style="text-align: center;" | #a| 5 style="text-align: center;" | b| - || -| style="border-right: none;" | -| style="border-left: none;" | -|-| style="text-align: center;" | aba| style="text-align: center;" | b| style="text-align: center;" | a| - || -| style="border-right: none;" | -| style="border-left: none;" |-| 101-| style="text-align: center;" | abac| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | c| 9 || 1001| style="border-right: none;" | 12:| style="border-left: none;" |abac|-| style="text-align: center;" | выводим текущую последовательностьca| style="text-align: center;" | c| style="text-align: center;" | a| - || -| style="border-right: none;" | -| style="border-left: none;" | -|-| style="text-align: center;" | cab| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | b| 8 || 1000| style="border-right: none;" | 13:| style="border-left: none;" | cab|-| style="text-align: center;" | ba| style="text-align: center;" | b| style="text-align: center;" | a| - || -| style="border-right: none;" | -| style="border-left: none;" | -|-| style="text-align: center;" | bae| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | e| 6 || 0110| style="border-right: none;" | 14:| style="border-left: none;" | bae

| style="text-align: center;" |e| style="text-align: center;" || 0 || 000000e| style="bordertext-rightalign: nonecenter;" |-| 4 || 0100| style="border-leftright: none;" |-| style="textborder-alignleft: centernone;" | и останавливаем кодирование-

Длина закодированного текста Итак, мы получаем закодированное сообщение <tex>0 1 0 2 5 0 3 9 8 6 4</tex> и его битовый эквивалент <tex>000 001 000 010 0101 0000 0011 1001 1000 0110 0100</tex>. Каждый символ исходного сообщения был закодирован группой из трех бит, сообщение содержало <tex>16</tex> символов, следовательно длина сообщения составляла <tex>3 \cdot 16 = 25 битов48</tex> бит.

Таким образомЗакодированное же сообщение так же сначала кодировалось трехбитными группами, а при появлении в словаре восьмого слова — четырехбитными, итого длина сообщения составила <tex>4 \cdot 3 + 7 \cdot 4 = 40</tex> бит, используя LZW мы сократили сообщение что на 11 <tex>8</tex> бит из 36 — это почти 30 %. Если сообщение будет длиннее, то элементы словаря будут представлять всё более и более длинные части текста, благодаря чему повторяющиеся слова будут представлены очень компактнокороче исходного.

 Особенность LZW заключается в том, что для декомпрессии нам не надо сохранять таблицу строк в файл для распаковки. Алгоритм построен таким образом, что мы в состоянии восстановить таблицу строк, пользуясь только потоком кодов.  Теперь представим , что мы получили закодированное сообщение, приведённое выше, и нам нужно его декодировать. Прежде всего, нам нужно знать начальный словарь, а последующие записи словаря мы можем реконструировать уже на ходу, поскольку они являются просто конкатенацией предыдущих записей. Кроме того, в процессе кодировании и декодировании коды в словарь добавляются во время обработки одного и того же символа, т.е. это происходит “синхронно”.

| 01 000 || 10| style="text-align: center;" | Aa| style="border-right: none;" || style="border-left: none;" || style="border-right: none;" | 4:| style="border-left: none;" | A? |||-| 10 || 2| style="text-align: center;" | B| style="border-right: none;" | 4:| style="border-left: none;" | AB

| style="border-left: none;" | Ba? ||

| 11 001 || 31| style="text-align: center;" | Cb

| style="border-left: none;" | BCab

| style="border-left: none;" | Cb? ||

| 100 000 || 40| style="text-align: center;" | ABa

| style="border-left: none;" | CAba

| style="border-left: none;" | ABa? ||

| 110 010 || 62| style="text-align: center;" | CAc

| style="border-left: none;" | ABCac

| style="border-left: none;" | CAc? ||

| 101 0101 || 5| style="text-align: center;" | BCab

| style="border-left: none;" | CABca

| style="border-left: none;" | BCab?| style="text-align: left;" |

| 111 0000 || 70| style="text-align: center;" | ABCa

| style="border-left: none;" | BCAaba

| style="border-left: none;" | ABCa?| style="text-align: left;" |

| 1010 0011 || 103| style="text-align: center;" | ABCAd

| style="border-left: none;" | ABCAad

| style="border-left: none;" | ABCAd? || Решение проблемы см. ниже

| 101 1001 || 59| style="text-align: center;" | BCaba

| style="border-left: none;" | ABCABda

| style="border-left: none;" | BCaba? |-|1000 || 8| style="text-align: center;" | ca| style="border-right: none;" | 12:| style="border-left: none;" | abac| style="border-right: none;" | 13:| style="border-left: none;" | ca?|-| 0110 || 6| style="text-align: center;" | ba| style="border-right: none;" | 13:| style="border-left: none;" | cab| style="border-right: none;" | 14:| style="border-left: none;" | ba?|-| 0100 || 4| style="text-align: center;" | e| style="border-right: none;" | 14:| style="border-left: none;" | bae| style="border-right: none;" | -| style="border-left: none;" | -|-|} === Примечание === Для повышения степени сжатия изображений данным методом часто используется одна “хитрость” реализации этого алгоритма. Некоторые файлы, подвергаемые сжатию с помощью LZW, имеют часто встречающиеся цепочки одинаковых символов, например <tex>aaaaaaaaaaaaa... </tex> или <tex>303030</tex> … и т. п. Их непосредственное сжатие будет генерировать выходной код <tex>005000600007...</tex>. Спрашивается, можно ли в этом частном случае повысить степень сжатия? Оказывается, это возможно, если оговорить некоторые действия: Мы знаем, что для каждого кода надо добавлять в таблицу строку, состоящую из уже присутствующей там строки и символа, с которого начинается следующая строка в потоке.*''' ''' Пусть словарь состоит из слов : <tex>a, b, c, d, e</tex>. Будем кодировать строку <tex> aaaaaaaaaa </tex>*''' ''' Итак, кодировщик заносит первую <tex>a</tex> в строку, ищет и находит <tex>a</tex> в словаре под номером <tex>\langle0\rangle</tex>. Добавляет в строку следующую <tex>a</tex>, находит, что <tex>aa</tex> нет в словаре. Тогда он добавляет запись <tex>\langle5\rangle</tex>: <tex>aa</tex> в словарь и выводит метку <tex>\langle0\rangle</tex> (<tex>a</tex>) в выходной поток. *''' '''Далее строка инициализируется второй <tex>a</tex>, то есть принимает вид <tex>a?</tex> вводится третья <tex>a</tex>, строка вновь равна <tex>aa</tex>, которая теперь имеется в словаре. *''' '''Если появляется четвертая <tex>a</tex>, то строка <tex>aa?</tex> равна <tex>aaa</tex>, которой нет в словаре. Словарь пополняется этой строкой, а на выход идет метка <tex>\langle5\rangle</tex> (<tex>aa</tex>). *''' '''После этого строка инициализируется третьей <tex>a</tex>, и т.д. и т.п. Дальнейший процесс вполне ясен.  [[Файл:LZW-img.jpg|center|Работа алгоритма LZW]] {| class="wikitable" border = 1, style="text-align: center; margin-left: auto; margin-right: auto;"|- bgcolor=#EEEEEE! Слово !! Номер в словаре|-| a || <tex>\langle0\rangle</tex>|-| b || <tex>\langle1\rangle</tex>|-| c || <tex>\langle2\rangle</tex>

| 000000 || 0| style="text-align: center;" | #| style="border-right: none;" | | style="border-left: none;" || style="border-right: none;" || style="border-left: none;" | d ||<tex>\langle3\rangle</tex>

Единственная небольшая трудность может возникнуть{| class="wikitable" border =1, если новое слово словаря пересылается немедленно. В приведённом выше примере декодирования, когда декодер встречает первый style="text-align: center; margin-left: auto; margin-right: auto;"|- bgcolor =#EEEEEE! scope="col" width="6em" rowspan="2" | Текущая строка! scope="col" width="6em" rowspan="2" | Текущий символ! scope="col" width="4em" rowspan="2" | Следующий символ, '''ABC?''', он знает, что слово 10 начинается с ABC, но чем оно заканчивается? Проиллюстрируем проблему следующим примером. Мы декодируем сообщение '''ABABA'''! colspan="2" | Вывод! scope="col" width="7em" rowspan="2" colspan="2" | Словарь|- bgcolor =#EEEEEE! Код || Биты|-| style="text-align: center;" | aa| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| 0 || 000| style="border-right: none;" | 5:| style="border-left: none;" | aa|-| style="text-align: center;" | aa| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| - || -| style="border-right: none;" | -| style="border-left: none;" | -|-| style="text-align: center;" | aaa| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| 5 || 101| style="border-right: none;" | 6:| style="border-left: none;" | aaa |-| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| - || -| style="border-right: none;" | -| style="border-left: none;" | - |-| style="text-align: center;" | aa| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| - || -| style="border-right: none;" | -| style="border-left: none;" | -|-| style="text-align: center;" | aaa| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| - || -| style="border-right: none;" | -| style="border-left: none;" | -|-| style="text-align: center;" | aaaa| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| 6 || 110| style="border-right: none;" | 7:| style="border-left: none;" | aaaa|-| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| - || -| style="border-right: none;" | -| style="border-left: none;" | -|-| style="text-align: center;" | aa| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| - || -| style="border-right:none;" | - Данные| style="border-left: На выходеnone;" | - |-| style="text-align: Новая записьcenter;" | aaa| style="text-align:center;" | a Полная| style="text-align: Частичнаяcenter;" | a| - || -| style="border-right:none;" | - .| style="border-left: none;" | - .|- .| style="text-align: center;" | aaaa 011101 | style= 29 AB 46"text-align: (word) 47center;" | a| style="text-align: AB?center;" | a 101111 | 7 || 111| style= 47 AB? <"border-right: none;" | 8:| style="border-left: none;" | aaaaa|} В результате на выходе получаем последовательность <tex>0567</tex>. При кодировании использовались только трехбитные группы. Длина закодированного сообщения составила <tex> 4 \cdot 3 = 12 </tex> бит, что на <tex> 7 \cdot 3 - 12 = 9</tex> бит короче кодирования стандартным методом LZW.Можно показать, что такая последовательность будет корректно восстановлена. Декодировщик сначала читает первый код – это <tex>\langle0\rangle</tex>, которому соответствует символ <tex>a</tex>. Затем читает код <tex>\langle5\rangle</tex>, но этого кода в его таблице нет. Но мы уже знаем, что такая ситуация возможна только в том случае, когда добавляемый символ равен первому символу только что нам считанной последовательности, то есть <tex>a</tex>. Поэтому он добавит в свою таблицу строку <tex>aa</tex> с этим делать?кодом <tex>\langle5\rangle</tex>, а в выходной поток поместит <tex>aa</tex>. И так может быть раскодирована вся цепочка кодов. Мало того, описанное выше правило кодирования мы можем применять в общем случае не только к подряд идущим одинаковым символам, но и к последовательностям, у которых очередной добавляемый символ равен первому символу цепочки. === Преимущества алгоритма LZW === * Алгоритм является однопроходным. * Для декомпрессии не надо сохранять таблицу строк в файл для распаковки. Алгоритм построен таким образом, что мы в состоянии восстановить таблицу строк, пользуясь только потоком кодов. === Недостатки алгоритма LZW ===

На первый взгляд, для декодера это неразрешимая ситуация. Мы знаем наперёд, что словом 47 должно быть '''ABA''', но как декодер узнает об этом?Заметим, что слово 47 состоит из слова 29 плюс символ идущий следующим. Таким образом, слово 47 заканчивается на «символ идущий следующим». Но, поскольку это слово посылается немедленно, то оно должно начинаться с «символа идущего следующим», и поэтому оно заканчивается тем же символом что и начинается, в данном случае — '''A'''. Этот трюк позволяет декодеру определить, что слово 47 это '''ABA'''* Алгоритм не проводит анализ входных данных.

== Патенты ==На алгоритм LZW и его вариации был выдан ряд патентов, как в США, так и в других странах* [http://ru. К настоящему времени, сроки всех патентов истеклиwikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%9B%D0%B5%D0%BC%D0%BF%D0%B5%D0%BB%D1%8F_%E2%80%94_%D0%97%D0%B8%D0%B2%D0%B0_%E2%80%94_%D0%92%D0%B5%D0%BB%D1%87%D0%B0 Википедия {{---}} Алгоритм Лемпеля {{---}} Зива {{---}} Велча]

=== Unisys, GIF и PNG ===Компания Unisys приобрела патент на этот алгоритм* [http://en. Поэтому использование формата GIF, в котором он используется, было раскритиковано изwikipedia.org/wiki/Lempel%E2%80%93Ziv%E2%80%93Welch Wikipedia {{---}} Lempel {{-за лицензионных отчислений. Был предложен альтернативный формат PNG (PNG not GIF).--}} Ziv {{---}} Welch]

К настоящему сроку патенты истекли, поэтому спор утих* [http://compression.ru/download/articles/rev_univ/semenyuk_2001_econom_encoding.pdf Семенюк В.В. {{---}} Экономное кодирование дискретной информации]

* [http://ruwww.wikipediacompression-pointers.orgru/wiki/LZW Wikipedia | LZW (рус)category_42.html Алгоритмы сжатия и компрессии]

* [http://enwww.wikipediaalgoritmy.orginfo/wiki/LZW Wikipedia | picture5.html Алгоритм LZW (англ){{---}} Понятие алгоритма]

* [http[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]][[Категория://compression.ru/download/articles/rev_univ/semenyuk_2001_econom_encoding.pdf Семенюк В.В. - Экономное кодирование дискретной информацииАлгоритмы сжатия]]