Изменения

{{ОпределениеНепосредственным предшественником LZW является [[Алгоритмы LZ77 и LZ78|definition='''Алгори́тм Ле́мпеля — Зи́ва — Ве́лча''' ('''Lempel-Ziv-Welch'''алгоритм LZ78]], '''LZW''') — это универсальный алгоритм сжатия данных без потерь}}Он был создан опубликованный Абрахамом Лемпелем(''Abraham Lempel''), и Якобом Зивом (''Jacob Ziv'') и в 1978 г. Этот алгоритм воспринимался как математическая абстракция до 1984 г., когда Терри Велчем Уэлч (''Terry A. Welch''). Он был опубликован Велчем в 1984 годуопубликовал свою работу с модифицированным алгоритмом, получившим в качестве улучшенной реализации [[Алгоритмы LZ77 и LZ78|алгоритма LZ78]], опубликованного Лемпелем и Зивом в 1978 году.Алгоритм не проводит анализ входных данных поэтому не оптимален, но быстро реализуемдальнейшем название LZW (''Lempel{{---}}Ziv{{---}}Welch'').

Опубликование алгоритма LZW - это способ сжатия данных, который извлекает преимущества при повторяющихся цепочках данныхпроизвело большое впечатление на всех специалистов по сжатию информации. Поскольку растровые данные обычно содержат довольно много таких повторений, LZW является хорошим методом для их сжатия За этим последовало большое количество программ и раскрытияприложений с различными вариантами этого метода.

Этот метод позволяет достичь одну из наилучших степеней сжатия среди других существующих методов сжатия графических данных, при полном отсутствии потерь или искажений в исходных файлах. В 1987 году алгоритм стал частью стандарта на формат изображений настоящее время используется в файлах формата TIFF, PDF, GIF. Он , PostScript и других, а также может отчасти во многих популярных программах сжатия данных (опциональноZIP, ARJ, LHA) использоваться в формате TIFF.

Процесс сжатия выглядит достаточно просто. Мы считываем последовательно символы входного потока и проверяемНапример, если сжимают байтовые данные (текст), есть ли то строк в созданной нами таблице строк такая строкаокажется <tex>256</tex> (от <tex>"0"</tex> до <tex>"255"</tex>). Если строка естьиспользуется <tex>10</tex>-битный код, то мы считываем следующий символ, а если под коды для строк остаются значения в диапазоне от <tex>256</tex> до <tex>1023</tex>. Новые строки нетформируют таблицу последовательно, то мы заносим в поток код для предыдущей найденной т. е. можно считать индекс строки, заносим строку в таблицу и начинаем поиск сноваее кодом.

Алгоритму Для декодирования на входе требуется вход подается только закодированный текст, поскольку он алгоритм LZW может воссоздать соответствующую таблицу преобразования непосредственно по закодированному тексту. Алгоритм генерирует однозначно декодируемый код за счет того, что каждый раз, когда генерируется новый код, новая строка добавляется в таблицу строк. LZW постоянно проверяет, является ли строка уже известной, и, если так, выводит существующий код без генерации нового. Таким образом, каждая строка будет храниться в единственном экземпляре и иметь свой уникальный номер. Следовательно, при декодировании во время получения нового кода генерируется новая строка, а при получении уже известного, строка извлекается из словаря.

# Инициализация словаря всеми возможными односимвольными фразами=== Кодирование ===* Начало.* ''' Шаг 1. ''' Все возможные символы заносятся в словарь. Инициализация входной фразы ω первым символом Во входную фразу <tex>X</tex> заносится первый символ сообщения.# * ''' Шаг 2. ''' Считать очередной символ K <tex>Y</tex> из кодируемого сообщения.# * ''' Шаг 3. ''' Если КОНЕЦ_СООБЩЕНИЯ<tex>Y</tex> {{---}} это символ конца сообщения, то выдать код для ω<tex>X</tex>, иначе: # ** Если фраза ωK <tex>XY</tex> уже есть имеется в словаре, то присвоить входной фразе значение ωK <tex>XY</tex> и перейти к ''' Шагу 2''', иначе ** Иначе выдать код ωдля входной фразы <tex>X</tex>, добавить ωK <tex>XY</tex> в словарьи присвоить входной фразе значение <tex>Y</tex>. Перейти к ''' Шагу 2. '''* Конец. === Декодирование ===* Начало.* ''' Шаг 1. ''' Все возможные символы заносятся в словарь. Во входную фразу <tex>X</tex> заносится первый код декодируемого сообщения.* ''' Шаг 2. ''' Считать очередной код <tex>Y</tex> из сообщения.* ''' Шаг 3. ''' Если <tex>Y</tex> {{---}} это конец сообщения, то выдать символ, соответствующий коду <tex>X</tex>, иначе: ** Если фразы под кодом <tex>XY</tex> нет в словаре, вывести фразу, соответствующую коду <tex>X</tex>, а фразу с кодом <tex>XY</tex> занести в словарь. ** Иначе присвоить входной фразе значение K код <tex>XY</tex> и перейти к ''' Шагу 2'''.* Конец.

Рассмотрим пример сжатия и декодирования сообщения. Сначала создадим начальный словарь единичных символов. В стандартной кодировке ASCII имеется <tex>256</tex> различных символов, поэтому, для того, чтобы все они были корректно закодированы (если нам неизвестно, какие символы будут присутствовать в исходном файле, а какие — нет), начальный размер кода будет равен <tex>8</tex> битам. Если нам заранее известно, что в исходном файле будет меньшее количество различных символов, то вполне разумно уменьшить количество бит. Чтобы инициализировать таблицу, мы установим соответствие кода <tex>0</tex> соответствующему символу с битовым кодом <tex>00000000</tex>, тогда <tex>1</tex>соответствует символу с кодом < text=right tex> Изначальный словарь:00000001</tex>, и т.д., до кода <tex>255</tex>.

! Символ !! Битовый код!! Код

| 0 a || 000 || 000

| 1 b || 001 || 011

| 2 c || 010 || 102

| 3 d || 011 || 113

| ... e || ...100 |-| 31 || 111114

Рассмотрим пример сжатия и декодирования изображенияБольше в таблице не будет других кодов, обладающих этим свойством. <br> Первой вещьюПо мере роста словаря, которую мы делаем при LZW-сжатииразмер групп должен расти, является инициализация нашей цепочки символовс тем чтобы учесть новые элементы. Чтобы сделать это, нам необходимо выбрать код размера (количество <tex>8</tex>-битные группы дают <tex>256</tex> возможных комбинации бит) и знать, сколько возможных значений могут принимать наши символы. Давайте положим код размера равным 12 битампоэтому, что означает возможность запоминания 4096 элементов когда в нашей таблице цепочексловаре появится <tex>256</tex>-е слово, алгоритм должен перейти к <tex>9</tex>-битным группам. Давайте также предположимПри появлении <tex>512</tex>-ого слова произойдет переход к <tex>10</tex>-битным группам, что мы имеем 32 возможных различных символа. ( Это соответствует, например, картинке с 32 возможными цветами для каждого пиксела ) Чтобы инициализировать таблицу, мы установим соответствие кода 0 символу 0, кода 1 символу 1, дает возможность запоминать уже <tex>1024</tex> слова и т.д., до кода 31 и символа 31. На самом деле мы указали, что каждый код от 0 до 31 является корневым. Больше в таблице не будет других кодов, обладающих этим свойством. 

Пусть мы сжимаем последовательность 15, 25, 25, 17, 25, 25, 25<tex>abacabadabacabae</tex>.

* '''Шаг 1: '''Тогда, согласно изложенному выше алгоритму, мы добавим к изначально пустой строке “15” <tex>a</tex> и проверим, есть ли строка “15” <tex>a</tex> в таблице. Поскольку мы при инициализации занесли в таблицу все строки из одного символа, то строка “15” <tex>a</tex> есть в таблице. <br>* '''Шаг 2: '''Далее мы читаем следующий символ 25 <tex>b</tex> из входного потока и проверяем, есть ли строка “15, 25” <tex>ab</tex> в таблице. Такой строки в таблице пока нет. <br>Добавляем в таблицу <32tex>\langle5\rangle</tex> <tex>ab</tex> “15, 25”. В поток: <15tex>\langle0\rangle</tex>; * '''Шаг 3: '''<tex>ba</tex> — нет. В таблицу: <tex>\langle6\rangle</tex> <brtex>ba</tex>. В поток: <tex>\langle1\rangle</tex>;“25, 25” * '''Шаг 4: '''<tex>ac</tex> — нет. В таблицу: <33tex>\langle7\rangle</tex> <tex>ac</tex> “25, 25”. В поток: <25tex>\langle0\rangle</tex>; * '''Шаг 5: '''<tex>ca</tex> — нет. В таблицу: <tex>\langle8\rangle</tex> <tex>ca</tex>. В поток: <tex>\langle2\rangle<br/tex>;“25, 17” * '''Шаг 6: '''<tex>ab</tex> — есть в таблице; <tex>aba</tex> — нет. В таблицу: <34tex>\langle9\rangle</tex> <tex>aba</tex> “25, 17”. В поток: <25tex>\langle5\rangle</tex>; * '''Шаг 7: '''<tex>ad</tex> — нет. В таблицу: <tex>\langle10\rangle</tex> <tex>ad</tex>. В поток: <tex>\langle0\rangle<br/tex>;“17, 25” * '''Шаг 8: '''<tex>da</tex> — нет. В таблицу: <35tex>\langle11\rangle</tex> <tex>da</tex> “17, 25”. В поток: <17tex>\langle3\rangle</tex>;* '''Шаг 9: '''<tex>aba</tex>— есть в таблице; <brtex>abac</tex> — нет. В таблицу: <tex>\langle12\rangle</tex> <tex>abac</tex>. В поток: <tex>\langle9\rangle</tex>;“25, 25” * '''Шаг 10: '''<tex>ca</tex> — есть в таблице; “25, 25, 25” <tex>cab</tex> — нет. В таблицу: <36tex>\langle13\rangle</tex> <tex>cab</tex> “25, 25, 25”. В поток: <33tex>\langle8\rangle</tex>;* '''Шаг 11: '''<tex>ba</tex> — есть в таблице; <tex>bae</tex> — нет. В таблицу: <tex>\langle14\rangle</tex> <tex>bae<br/tex>. В поток: <tex>\langle6\rangle</tex>;* '''Шаг 12: '''И, наконец последняя строка “25”<tex>e</tex>, за ней идет конец сообщения, поэтому мы просто выводим в поток <25tex>\langle4\rangle</tex>.

! scope="col" width="7em" rowspan="2" colspan="2" | Расширенный словарь! rowspan="2" | КомментарииСловарь

| style="text-align: center;" | 15ab| style="text-align: center;" | 25a| 15 style="text-align: center;" | b| 0 || 000| style="border-right: none;" | 5:| style="border-left: none;" | ab|-| style="text-align: center;" | ba| style="text-align: center;" | b| style="text-align: center;" | a| 1 || 001| style="border-right: none;" | 6:| style="border-left: none;" | ba|-| style="text-align: center;" | ac| style="text-align: center;" | a|style="text-align: center;" | 1111c| 0 || 000| style="border-right: none;" | 327:| style="border-left: none;" | 15, 25 ac |-|style="text-align: center;" | ca| style="text-align: center;" | c| style="text-align: center;" | a| 2 || 010| style="border-right: none;" | 8:| style="border-left: none;" |ca

| style="text-align: center;" | 25ab| style="text-align: center;" | 25a| 25 style="text-align: center;" |b| 11001- || -| style="border-right: none;" | 33:-| style="border-left: none;" | 25, 25 ||-

| style="text-align: center;" | 25aba| style="text-align: center;" | 17b| 25 style="text-align: center;" | a|5 | 11001| 0101| style="border-right: none;" | 349:| style="border-left: none;" | 25, 17 ||aba

| style="text-align: center;" | 17ad| style="text-align: center;" | 25a| 17 style="text-align: center;" | d|0 | 10001| 0000| style="border-right: none;" | 3510:| style="border-left: none;" | 17, 25 ||ad

| style="text-align: center;" | 25da| style="text-align: center;" | 25d| style="text-align: center;" | a| 3 || 0011| style="border-right: none;" | 11:| style="border-left: none;" | da|-| style="text-align: center;" | ab| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | b

| style="border-right: none;" | -| style="border-left: none;" | - ||

| style="text-align: center;" | 25aba| style="text-align: center;" | 25b| 33 style="text-align: center;" |a| 100001- || -| style="border-right: none;" | 36-| style="border-left: none;" | -|-| style="text-align:center;" | abac| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | c| 9 || 1001| style="border-leftright: none;" | 25, 25, 25 12:|style="border-left: none;" |abac

| style="text-align: center;" | 25ca| style="text-align: center;" | c| style="text-align: center;" | a| - || -| style="border-right: none;" | -| style="border-left: none;" | -|-| style="text-align: center;" | cab| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | b| 8 || 1000| style="border-right: none;" | 13:| style="border-left: none;" | cab|-| style="text-align: center;" | ba| style="text-align: center;" | b| style="text-align: center;" | a| - || -| style="border-right: none;" | -| style="border-left: none;" | -|-| style="text-align: center;" | bae| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | e| 6 || 0110| style="border-right: none;" | 14:| style="border-left: none;" | bae|-| style="text-align: center;" | e| style="text-align: center;" | e

| 25 4 || 110010100| style="border-right: none;" | -

Итак, мы получаем закодированное сообщение "15<tex>0 1 0 2 5 0 3 9 8 6 4</tex> и его битовый эквивалент <tex>000 001 000 010 0101 0000 0011 1001 1000 0110 0100</tex>. Каждый символ исходного сообщения был закодирован группой из трех бит, 25сообщение содержало <tex>16</tex> символов, 25следовательно длина сообщения составляла <tex>3 \cdot 16 = 48</tex> бит. Закодированное же сообщение так же сначала кодировалось трехбитными группами, 17а при появлении в словаре восьмого слова — четырехбитными, 33, 25"итого длина сообщения составила <tex>4 \cdot 3 + 7 \cdot 4 = 40</tex> бит, что на 4 бита <tex>8</tex> бит корочеисходного.

Особенность LZW заключается в том, что для декомпрессии нам не надо сохранять таблицу строк в файл для распаковки. Алгоритм построен таким образом, что мы в состоянии восстановить таблицу строк, пользуясь только потоком кодов.  Теперь представим ,что мы получили закодированное сообщение, приведённое выше, и нам нужно его декодировать. Прежде всего, нам нужно знать начальный словарь, а последующие записи словаря мы можем реконструировать уже на ходу, поскольку они являются просто конкатенацией предыдущих записей. Кроме того, в процессе кодировании и декодировании коды в словарь добавляются во время обработки одного и того же символа, т.е. это происходит “синхронно”.

| 1111 000 || 150| style="text-align: center;" | 15a| style="border-right: none;" |-| style="border-left: none;" |-| style="border-right: none;" | 325:| style="border-left: none;" | 15, a? ||

| 11001 001 || 251| style="text-align: center;" | 25b| style="border-right: none;" | 325:| style="border-left: none;" | 15, 25ab| style="border-right: none;" | 336:| style="border-left: none;" | 25, b? ||

| 11001 000 || 250| style="text-align: center;" | 25a| style="border-right: none;" | 336:| style="border-left: none;" | 25, 25ba| style="border-right: none;" | 347:| style="border-left: none;" | 25, a? |||-| 10001 || 17| style="text-align: center;" | 17| style="border-right: none;" | 34:| style="border-left: none;" | 25, 17| style="border-right: none;" | 35:| style="border-left: none;" | 17, ? ||

| 100001 010 || 332| style="text-align: center;" | c

| style="border-left: none;" | ABCac

| style="border-left: none;" | CAc? ||

| 101 0101 || 5| style="text-align: center;" | BCab

| style="border-left: none;" | CABca

| style="border-left: none;" | BCab?| style="text-align: left;" |

| 111 0000 || 70| style="text-align: center;" | ABCa

| style="border-left: none;" | BCAaba

| style="border-left: none;" | ABCa?|-| 0011 || 3| style="text-align: center;" | d| style="border-right: none;" | 10:| style="border-left: none;" | ad| style="border-right: none;" | 11:| style="border-left: none;" | d?|-| 1001 || 9| style="text-align: center;" | aba| style="border-right: none;" | 11:| style="border-left: none;" | da| style="border-right: none;" | 12:| style="border-left: none;" | aba?|-| 1000 || 8| style="text-align: center;" | ca| style="border-right: none;" | 12:| style="border-left: none;" | abac| style="border-right: none;" | 13:| style="border-left: none;" |ca?|-| 0110 || 6| style="text-align: center;" | ba| style="border-right: none;" | 13:| style="border-left: none;" | cab| style="border-right: none;" | 14:| style="border-left: none;" | ba?|-| 0100 || 4| style="text-align: center;" | e| style="border-right: none;" | 14:| style="border-left: none;" | bae| style="border-right: none;" | -| style="border-left: none;" | -|-|} === Примечание === Для повышения степени сжатия изображений данным методом часто используется одна “хитрость” реализации этого алгоритма. Некоторые файлы, подвергаемые сжатию с помощью LZW, имеют часто встречающиеся цепочки одинаковых символов, например <tex>aaaaaaaaaaaaa... </tex> или <tex>303030</tex> … и т. п. Их непосредственное сжатие будет генерировать выходной код <tex>005000600007...</tex>. Спрашивается, можно ли в этом частном случае повысить степень сжатия? Оказывается, это возможно, если оговорить некоторые действия: Мы знаем, что для каждого кода надо добавлять в таблицу строку, состоящую из уже присутствующей там строки и символа, с которого начинается следующая строка в потоке.*''' ''' Пусть словарь состоит из слов : <tex>a, b, c, d, e</tex>. Будем кодировать строку <tex> aaaaaaaaaa </tex>*''' ''' Итак, кодировщик заносит первую <tex>a</tex> в строку, ищет и находит <tex>a</tex> в словаре под номером <tex>\langle0\rangle</tex>. Добавляет в строку следующую <tex>a</tex>, находит, что <tex>aa</tex> нет в словаре. Тогда он добавляет запись <tex>\langle5\rangle</tex>: <tex>aa</tex> в словарь и выводит метку <tex>\langle0\rangle</tex> (<tex>a</tex>) в выходной поток. *''' '''Далее строка инициализируется второй <tex>a</tex>, то есть принимает вид <tex>a?</tex> вводится третья <tex>a</tex>, строка вновь равна <tex>aa</tex>, которая теперь имеется в словаре. *''' '''Если появляется четвертая <tex>a</tex>, то строка <tex>aa?</tex> равна <tex>aaa</tex>, которой нет в словаре. Словарь пополняется этой строкой, а на выход идет метка <tex>\langle5\rangle</tex> (<tex>aa</tex>). *''' '''После этого строка инициализируется третьей <tex>a</tex>, и т.д. и т.п. Дальнейший процесс вполне ясен.  [[Файл:LZW-img.jpg|center|Работа алгоритма LZW]] {| class="wikitable" border = 1, style="text-align: center; margin-left: auto; margin-right: auto;"|- bgcolor=#EEEEEE! Слово !! Номер в словаре

{| class="wikitable" border = Патенты 1, style="text-align: center; margin-left: auto; margin-right: auto;"|- bgcolor =#EEEEEE! scope="col" width="6em" rowspan="2" | Текущая строка! scope="col" width="6em" rowspan="2" | Текущий символ! scope="col" width="4em" rowspan="2" | Следующий символ! colspan="2" | Вывод! scope="col" width="7em" rowspan="2" colspan="2" | Словарь|- bgcolor =#EEEEEE! Код || Биты|-| style="text-align: center;" | aa| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| 0 || 000| style="border-right: none;" | 5:| style="border-left: none;" | aa|-| style="text-align: center;" | aa| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| - || -| style="border-right: none;" | -| style="border-left: none;" | -|-| style="text-align: center;" | aaa| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| 5 || 101| style="border-right: none;" | 6:| style="border-left: none;" | aaa |-| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| - || -| style="border-right: none;" | -| style="border-left: none;" | - |-| style="text-align: center;" | aa| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| - || -| style="border-right: none;" | -| style="border-left: none;" | -|-| style="text-align: center;" | aaa| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| - || -На алгоритм | style="border-right: none;" | -| style="border-left: none;" | -|-| style="text-align: center;" | aaaa| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| 6 || 110| style="border-right: none;" | 7:| style="border-left: none;" | aaaa|-| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| - || -| style="border-right: none;" | -| style="border-left: none;" | -|-| style="text-align: center;" | aa| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| - || -| style="border-right: none;" | -| style="border-left: none;" | - |-| style="text-align: center;" | aaa| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| - || -| style="border-right: none;" | -| style="border-left: none;" | -|-| style="text-align: center;" | aaaa| style="text-align: center;" | a| style="text-align: center;" | a| 7 || 111| style="border-right: none;" | 8:| style="border-left: none;" | aaaaa|} В результате на выходе получаем последовательность <tex>0567</tex>. При кодировании использовались только трехбитные группы. Длина закодированного сообщения составила <tex> 4 \cdot 3 = 12 </tex> бит, что на <tex> 7 \cdot 3 - 12 = 9</tex> бит короче кодирования стандартным методом LZW и .Можно показать, что такая последовательность будет корректно восстановлена. Декодировщик сначала читает первый код – это <tex>\langle0\rangle</tex>, которому соответствует символ <tex>a</tex>. Затем читает код <tex>\langle5\rangle</tex>, но этого кода в его вариации был выдан ряд патентовтаблице нет. Но мы уже знаем, что такая ситуация возможна только в том случае, когда добавляемый символ равен первому символу только что считанной последовательности, как то есть <tex>a</tex>. Поэтому он добавит в СШАсвою таблицу строку <tex>aa</tex> с кодом <tex>\langle5\rangle</tex>, а в выходной поток поместит <tex>aa</tex>. И так может быть раскодирована вся цепочка кодов. Мало того, описанное выше правило кодирования мы можем применять в общем случае не только к подряд идущим одинаковым символам, но и к последовательностям, у которых очередной добавляемый символ равен первому символу цепочки. === Преимущества алгоритма LZW === * Алгоритм является однопроходным. * Для декомпрессии не надо сохранять таблицу строк в других странахфайл для распаковки. К настоящему времениАлгоритм построен таким образом, что мы в состоянии восстановить таблицу строк, сроки всех патентов истеклипользуясь только потоком кодов. === Недостатки алгоритма LZW === * Алгоритм не проводит анализ входных данных. ==Источники информации== * [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%9B%D0%B5%D0%BC%D0%BF%D0%B5%D0%BB%D1%8F_%E2%80%94_%D0%97%D0%B8%D0%B2%D0%B0_%E2%80%94_%D0%92%D0%B5%D0%BB%D1%87%D0%B0 Википедия {{---}} Алгоритм Лемпеля {{---}} Зива {{---}} Велча]

=== Unisys, GIF и PNG ===Компания Unisys приобрела патент на этот алгоритм* [http://en. Поэтому использование формата GIF, в котором он используется, было раскритиковано изwikipedia.org/wiki/Lempel%E2%80%93Ziv%E2%80%93Welch Wikipedia {{---}} Lempel {{-за лицензионных отчислений. Был предложен альтернативный формат PNG (PNG not GIF).--}} Ziv {{---}} Welch]

К настоящему сроку патенты истекли, поэтому спор утих* [http://compression.ru/download/articles/rev_univ/semenyuk_2001_econom_encoding.pdf Семенюк В.В. {{---}} Экономное кодирование дискретной информации]

* [http://ruwww.wikipediacompression-pointers.orgru/wiki/LZW Wikipedia | LZW (рус)category_42.html Алгоритмы сжатия и компрессии]

* [http://enwww.wikipediaalgoritmy.orginfo/wiki/LZW Wikipedia | picture5.html Алгоритм LZW (англ){{---}} Понятие алгоритма]

* [http[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]][[Категория://compression.ru/download/articles/rev_univ/semenyuk_2001_econom_encoding.pdf Семенюк В.В. - Экономное кодирование дискретной информацииАлгоритмы сжатия]]