317
правок
Изменения
→Обычный вариант
}}
Отметим, что длина построенного таким образом регулярного выражения обычно заметно короче, чем если бы мы строили его по [[Теорема Клини (совпадение классов автоматных и регулярных языков) | теореме Клини]]. Кроме того, построение регулярного выражения таким образом обычно гораздо проще (выполняется за меньшее количество шагов).
== Пример ==
=== Система уравнений ===
[[Файл:at_least_one_zero.png|right]]
Найдем регулярное выражение для языка двоичных представлений чисел, в которых есть хотя бы один ноль. Для этого составим уравнение, добавляя соответствующие переменные в правую часть при наличии перехода по символу, а так же <tex>\varepsilon</tex> для терминального состояния, как это указано в доказательстве.
<tex>
{| border="1" class="wikitable" style="width: 300px; height: 250px; float: left;"
!style="background:#41aef0"|Выражение
!style="background:#41aef0"|Упрощенное выражение (после подстановки)
|-
Окончательное регулярное выражение, эквивалентное автомату, строится путем объединения всех тех выражений, для которых первое состояние
является начальным, а второе {{---}} заключительным. В нашем примере <tex>1</tex> {{---}} начальное состояние, а <tex>2</tex> {{---}} заключительное, поэтому нам нужно лишь выражение <tex>R_{12}^{(1)}</tex>, равное <tex>1^*0(0 + 1)^*</tex>
Отметим, что первый вариант значительно короче. Для решения системы уравнений необходимо выполнить <tex>O(n)</tex> итераций, где <tex>n</tex> {{---}} число вершин. В каждом уравнении в худшем случае может быть <tex>|\Gamma| \cdot (n - 1)</tex> переменных в правой части {{---}} все возможные переходы по всем возможным состояниям. Теперь, для решения вторым вариантом, нам во-первых надо построить массив размера <tex>|\Gamma| \cdot n</tex> для всех переходов из всех состояний и выполнить столько же итераций, поскольку самый длинный путь в худшем случае будет проходить по всем переходам из всех вершин с возвращением в исходную, которая и будет являться терминальной, то есть в итоге сложность <tex>O((|\Gamma| \cdot n)^2)</tex>. Кроме того, в алгоритме на каждом шаге мы упрощали выражение, чтобы оно было более коротким. В общем случае длина выражения перед упрощением трудно поддается оценке, однако не стоит забывать про этот факт. В случае, если выражение не будет упрощаться, то по приведенной выше формуле итерации, оно, очевидно, с каждой итерацией будет значительно (степенная зависимость) расти.
== См. также ==
