Изменения

В GARСH-модели (англ. Generalized AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity, GARCH) предполагается, что слагаемое ошибки следуют следует авторегрессионному скользящему среднему (англ. AutoRegressive Moving Average, ARMA), соответственно слагаемое меняется по ходу времени. Это особенно полезно при моделировании финансовых временных рядов, так как диапазон изменений тоже постоянно меняется (рис. 13). В 1982 году была предложена ARCH {{---}} модель, описываемая формулой: <br> $\sigma^2(t) = \alpha + \sum_{i = 1}^{\alpha}b_ir^{2}_{t-1}$ <br>где $\alpha$ {{---}} коэффициент задержки<br>$\sigma^2(t)$ - волатильность<br>$\sum_{i = 1}^{\alpha}b_ir^{2}_{t-1}$ - линенйная комбинация абсолютных значений нескольких последних изменений значений. Позднее была создана GARCH {{---}} обобщённая ARCH модель, которая также учитывает предыдущие оценки дисперсии. Формула может быть записана так:$\sigma^2(t) = \alpha + \sum_{i = 1}^{\alpha}b_ir^{2}_{t-1} \sum_{i = 1}^{p}c_i\sigma^{2}_{t-1}$ <br>где p {{---}} количество предшествующих оценок, влияющих на текущее значение.<br>с {{---}} весовые коэффициенты предыдущих оценок.

Обычно ARMA используется и для учёта среднего, более подробное введение в Garsh и различные варианты можно найти [https://cran.r-project.org/web/packages/rugarch/vignettes/Introduction_to_the_rugarch_package.pdf здесь].<br><br>

TBATS (англ. Trigonometric seasonality, Box-Cox transformation, ARMA errors, Trend and Seasonal components) {{---}} это модели, которые основаны на экспоненциальном сглаживании (рис. 15).<br> Главной особенностью TBATS является возможность взаимодействия с несколькими сезонностями. Моделируя каждую функцию сезонности отдельным тригонометрическим отображением построенным на [[L 2-теория рядов Фурье|рядах Фурье]]. <br><br>Классическим примером комплексной сезонности будет отображение ежедневных объемов продаж, которые которое имеет, как еженедельные колебания, так и ежегодные.<br>

Модель NNETAR принимает на вход последние элементы последовательности до момента времени Мы можем моделировать будущие выборочные пути этой модели итеративно, случайным образом генерируя значение для $\epsilon_t$ либо из нормального распределения, либо путем повторной выборки из исторических значений.<br> Так что если$t\epsilon^*_{T+1}$ и выводит прогнозируемое значение {{---}} случайная выборка из распределения ошибок в момент времени $t T+ 1$. Для выполнения многоэтапных прогнозов сеть применяется итеративно.,<br>тогда $y^*_{T+1} = f(y_T) + \epsilon^*_{T+1}$ {{---}} один из возможных вариантов распределения прогнозов для $y_{T+1}$ <br>Установив $y^*_{T+1} = (y^*_{T+1}, y_{T})'$, мы можем повторить процесс, чтобы получить $y^*_{T+2} = f(y_{T+1}) + \epsilon_{T+2}$. <br> Таким образом, мы можем итеративно моделировать будущий путь выборки. Повторно моделируя выборочные пути, мы накапливаем знания о распределении всех будущих значений на основе подобранной нейронной сети.

Модели Блок [[:Долгая_краткосрочная_память|cети долго-краткосрочной памяти]] (англ. Long short-term memory, LSTM) могут использоваться для прогнозирования временных рядов (а также других рекуррентных нейронных сетей). <br>

На следующем рисунке показана [[Оценка качества в задачах классификации и регрессии|средняя абсолютная ошибка]] (англ. Mean Absolute Error, MAE) с перекрестной проверкой для каждой модели и для каждого временного горизонта (рис. 17):

===Как еще больше повысить производительностьМетоды увеличения производительности===Другие методы повышения производительности моделей:*Использование разных моделей для разных временных горизонтов;,*Объединение нескольких прогнозов (например, с учетом среднего прогноза);,*'''Агрегация начальных данных;'''.<br><br>Последний метод можно резюмировать следующим образом:*Разложение исходного временного ряда;*Создание набора похожих временных рядов путем случайного перемешивания фрагментов оставшейся компоненты;*Подбор модели для каждого временного ряда;*Вывод средних прогнозов каждой модели;<br>

Обратите внимание, что в данном конспекте рассматривается случай, когда у нас есть один временной ряд для прогнозирования. Когда у нас много временных рядов, может быть предпочтительнее глобальный подход, поскольку он позволяет нам оценивать более сложную и потенциально более точную модель. Чтобы ознакомиться с глобальным подходом, щелкните Подробнее о глобальном подходе [https://arxiv.org/abs/1704.04110 здесь].

* Филатов, А. В. Заметки профайлера / А. В. Филатов. -Москва: Издательские решения, 2019. -522.* [http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=Временной_ряд machinelearning.ru]