53
правки
Изменения
→Garch
$\sigma^2(t) = \alpha + \sum_{i = 1}^{\alpha}b_ir^{2}_{t-1}$ <br>
где $\alpha$ {{---}} коэффициент задержки. ARCH модель моделирует <br>$\sigma^2(t)$ - волатильность в виде суммы базовой волатильности и линейной функции <br>$\sum_{i = 1}^{\alpha}b_ir^{2}_{t-1}$ - линенйная комбинация абсолютных значений нескольких последних изменений значений.
Позднее была создана GARCH {{---}} обобщённая ARCH модель, которая также учитывает предыдущие оценки дисперсии. Формула может быть записана так:
где $y_{t-1} = (y_{t-1}, y_{t-2}, ...)'$ {{---}} вектор, содержащий запаздывающие значения, <br>
f {{---}} нейронная сеть, с 4 скрытыми узлами в каждом слое, <br>
$\epsilon_t$ {{---}} считаем, что ряд ошибок [https://ru.wikipedia.org/wiki/Гомоскедастичность гомокседастичен] ( и возможно имеет нормальное распределение).<br>
[[Файл:NNETARElectriacalequipmntManufacturingDecomposition.png |right|300px|thumb|[https://towardsdatascience.com/an-overview-of-time-series-forecasting-models-a2fa7a358fcb Рисунок 18.] NNETAR c декомпозицией]]
Мы можем моделировать будущие выборочные пути этой модели итеративно, случайным образом генерируя значение для $\epsilon_t$ либо из нормального распределения, либо путем повторной выборки из исторических значений.<br> Так что если
$\epsilon_epsilon^*_{T+1}*${{---}} случайная выборка из распределения ошибок в момент времени $T+1$,<br> тогда $y_y^*_{T+1}* = f(y_T) + \epsilon_epsilon^*_{T+1}*$ {{---}} один из возможных вариантов распределения прогнозов для $y_{T+1}$ <br>Установив $y_y^*_{T+1}* = (y_y^*_{T+1}*, y_{T})'$, мы можем повторить процесс, чтобы получить $y_y^*_{T+2}* = f(y_{T+1}) + \epsilon_{T+2}$. <br>
Таким образом, мы можем итеративно моделировать будущий путь выборки. Повторно моделируя выборочные пути, мы накапливаем знания о распределении всех будущих значений на основе подобранной нейронной сети.
[[Файл:Evaluation.png |right|600px|thumb|[https://towardsdatascience.com/an-overview-of-time-series-forecasting-models-a2fa7a358fcb Рисунок 19.] MAE с перекрестной проверкой для каждой модели]]
Выполнен выбор модели с помощью процедуры перекрестной проверки, описанной ранее. Не рассчитывая его для динамических линейных моделей и моделей LSTM из-за их высокой вычислительной стоимости и низкой производительности.<br>
На следующем рисунке показана [[Оценка качества в задачах классификации и регрессии|sсредняя средняя абсолютная ошибка]] (англ. Mean Absolute Error, MAE) с перекрестной проверкой для каждой модели и для каждого временного горизонта (рис. 17):
Модель NNETAR по сезонно скорректированным данным была лучшей моделью для данной задачи, поскольку она соответствовала самому низкому значению MAE, прошедшему перекрестную проверку.<br>
==Источники Информации==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/Временной_ряд Википедия: Временной ряд]
*[http://statsoft.ru/home/textbook/modules/sttimser.html StatSoft: Анализ временных рядов]
*[https://chaos.phys.msu.ru/loskutov/PDF/Lectures_time_series_analysis.pdf Лоскутов А.Ю. физ. фак. МГУ: Анализ Временных Рядов]
*[https://wiki.loginom.ru/articles/garch-model.html loginom: Garch-модель]
*[https://otexts.com/fpp2/nnetar.html Otexts: NNETAR]
[[Категория: Машинное обучение]]
[[Категория: Анализ временных рядов]]
