Рефлексивное отношение

Материал из Викиконспекты
(перенаправлено с «Антирефлексивное отношение»)
Перейти к: навигация, поиск

Бинарное отношение [math]R[/math] на множестве [math]X[/math] называется рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношении [math]R[/math] с самим собой.

Определение:
Отношение [math]R[/math] называется рефлексивным (англ. reflexive relation), если [math]\forall a \in X:\ (a R a)[/math].

Свойство рефлексивности при отношениях, заданных графом, состоит в том, что каждая вершина имеет петлю — дугу [math](x, x)[/math], а матрица смежности этого графа на главной диагонали имеет единицы.

Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества [math]X[/math], то отношение [math]R[/math] называется антирефлексивным.


Определение:
Отношение [math]R[/math] называется антирефлексивным (англ. irreflexive relation), если [math]\forall a \in X:\ \neg (a R a)[/math].


Если антирефлексивное отношение задано графом, то ни у одной вершины не будет петли — дуги [math](x, x)[/math], а в матрице смежности на главной диагонали будут нули.

Примеры рефлексивных отношений[править]

  • Отношения эквивалентности:
    • отношение равенства [math]=\;[/math]
    • отношение сравнимости по модулю
    • отношение параллельности прямых и плоскостей
    • отношение подобия геометрических фигур
  • Отношения частичного порядка:
    • отношение нестрогого неравенства [math]\leqslant[/math]
    • отношение нестрогого подмножества [math] \subseteq [/math]
    • отношение делимости [math]\,\vdots\,[/math]
  • Отношение "иметь одинаковый цвет волос"
  • Отношение "принадлежать одному виду"

Примеры антирефлексивных отношений[править]

  • отношение строгого неравенства [math]\lt [/math]
  • отношение строгого подмножества [math]\subset[/math]
  • отношение "быть родителем"

См. также[править]

Источники информации[править]