73
правки
Изменения
англоязычные термины, ссылка на асимметричность (википедия), внешние ссылки исправлены на внутренние
{{Определение
|definition =
[[Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''антисимметричным'''(англ. ''antisymmetric binary relation''), если для любых элементов <tex>a</tex> и <tex>b</tex> множества <tex>X</tex> из выполнения отношений <tex>aRb</tex> и <tex>bRa</tex> следует равенство <tex>a</tex> и <tex>b</tex>.
}}
:<tex>\forall a, b \in X,\ aRb \wedge bRa \; \Rightarrow \; a = b</tex>
{{Определение
|definition =
[[Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''асимметричным'''(англ. ''asymmetric binary relation''), если для любых элементов <tex>a</tex> и <tex>b</tex> множества <tex>X</tex> одновременное выполнение отношений <tex>a R b</tex> и <tex>b R a</tex> невозможно.
}}
== Примеры антисимметричных отношений ==
Примерами антисимметричных отношений являются, по определению, все отношения [http://ru.wikipedia.org/wiki/Вполне_упорядоченное_множество [Отношение порядка|полного] и [http://ru.wikipedia.org/wiki/Частично_упорядоченное_множество частичного порядка]](<tex> <, >, \le, \ge </tex> и другие).
Антисимметрично отношение делимости на натуральных числах (если <tex>a \mid b</tex> и <tex>b \mid a</tex>, то <tex>a=b</tex>)
5 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \cr } </tex>
Ориентированный граф, изображающий антисимметричное отношение , не имеет двух дуг с противоположной ориентацией между двумя различными вершинами, однако в нём могут быть петли.
Если <tex>a</tex> и <tex>b</tex> - некоторые антисимметричные отношения, то антисимметричными также являются отношения:
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Antisymmetric_relation Антисимметричное отношение {{---}} статья на английской Википедии]
* [http://www.madi.ru/study/kafedra/asu_new/metod_new/mil/tpr09_13.shtml#1 Статья на сайте МАДИ]
== Ссылки ==
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Asymmetric_relation Wikipedia | Asymmetric relation]
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Отношения]]
