a.pop_back()
==Подбор значения очередной цифры в алгоритме деления в столбик==
Подбор следующей цифры <tex>k \in [0, b)</tex> частного можно производить с помощью стандартного алгоритма двоичного поиска за <tex>\ln(b)</tex>.
Но также существуют и более быстрые алгоритмы. Довольно интересный способ состоит в высказывании догадки ('''qGuess''') по первым цифрам
делителя и делимого. Понятно, что этих нескольких цифр недостаточно для гарантированно
правильного результата, однако неплохое приближение все же получится.
Пусть очередной шаг представляет собой деление некоторого <tex>U = (u_0, u_1, \cdots, u_n)</tex> на <tex>B = (b_0, b_1, \ldots, b_{n-1})</tex>.
Если <tex>b_{n-1} \geqslant </tex><tex>\frac{BASE}{2}</tex> (где '''BASE''' — основание системы счисления), то можно доказать следующие факты:
*1. Если положить '''qGuess''' <tex> = \frac{ (u_n \cdot BASE + \ u_{n-1}) }{ b_{n-1} }</tex> , то '''qGuess'''<tex>-2 \leqslant q \leqslant</tex> '''qGuess'''.
Иначе говоря, вычисленная таким способом “догадка” будет не меньше искомого частного,
но может быть больше на <tex>1</tex> или <tex>2</tex>.
*2. Если же дополнительно выполняется неравенство '''qGuess'''<tex> \cdot b_{n-2} ></tex> '''BASE''' <tex>\cdot r +\ u_{n-2}</tex> , где <tex>r</tex> – остаток при нахождении '''qGuess''' и '''qGuess''' <tex>≠</tex> '''BASE''', то '''qGuess''' <tex>-1 \leqslant q \leqslant</tex> '''qGuess''', причем вероятность события '''qGuess'''<tex> = q + 1</tex> приблизительно равна <tex>\frac{2}{BASE}</tex>.
Таким образом, если <tex>b_{n-1} \geqslant </tex> <tex>\frac{BASE}{2}</tex>, то можно вычислить '''qGuess''' <tex> = \frac{ (u_n \cdot BASE + \ u_{n-1}) }{ b_{n-1} }</tex> и уменьшать на единицу до тех пор, пока не станут выполняться условия. Получившееся значение будет либо правильным частным <tex>q</tex>, либо, с вероятностью <tex>\frac{2}{BASE}</tex>, на единицу большим числом.
Что делать, если <tex>b_{n-1}</tex> слишком мало, чтобы пользоваться таким способом?
Например, можно домножить делитель и делимое на одно и то же число '''scale''' <tex> = \frac{BASE}{b_{n-1} + 1}</tex>. В случае, если основание системы счисления является степенью двойки, '''scale''' можно выбрать соответствующей степенью двойки.
При этом несколько изменится способ вычисления остатка, а частное останется прежним. Такое домножение иногда называют нормализацией числа. На тот случай, если '''qGuess''' получилось все же на единицу большим <tex>q</tex>, будем использовать вычитание, которое вместо отрицательного числа даст дополнение до следующей степени основания. Если такое произошло, то последний перенос будет равен <tex>-1</tex>. Это сигнал, что необходимо прибавить одно B назад.
Заметим, что в конце сложения будет лишний перенос на единицу, о котором нужно забыть (он компенсирует последний перенос <tex>(-1)</tex>).
[http://forum.sources.ru/index.php?showtopic=210512&hl= Источник]
== См. также ==
