Асимптотика коэффициентов функций, связанных между собой уравнением Лагранжа

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Теорема:
Пусть две производящие функции [math]\varphi = \varphi(s)[/math] и [math]\psi = \psi(t),\, \psi(0) = 1\,[/math] с неотрицательными коэффицентами связаны между собой уравнением Лагранжа [math]\varphi(s) = s\psi(\varphi(s))[/math]. Пусть [math]r \gt 0\,[/math] радиус сходимости ряда [math]\varphi,[/math] причем числовой ряд [math]\varphi(r)[/math] сходится. Тогда радиус сходимости ряда [math]\psi[/math] не меньше [math]\rho = \varphi(r)[/math]. Если числовой ряд [math]\varphi '(r)[/math] также сходится, то радиус сходимости ряда [math]\psi[/math] равен [math]\rho = \varphi(r)[/math].
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]
доказательство (необязательно)
[math]\triangleleft[/math]