113
правок
Изменения
→Базисы
и не существует набора из <math>d + 1</math> линейно независимого вектора.
}}
====Единственность====
{{Утверждение
\vec{A} = \sum\limits_{i=1}^d-\frac{\alpha_i}{\beta}\vec{e}_i</math>,
Теперь пусть есть два разложения <math>\sum_{i=1}^d\alpha_i\vec{e}_i=\vec{A}</math> и <math>\sum_{i=1}^d\beta_i\vec{e}_i=\vec{A}</math>.
<math>\alpha_i - \beta_i = 0 \implies \alpha_i = \beta_i \implies</math> разложение единственно.
}}
====Матрица перехода====
Мы можем переходить из одного базиса в другой.
Пусть у нас есть базисы <math>\{\vec{e}_i\}_{i=1}^d</math> и <math>\{\vec{f}_i\}_{i=1}^d</math>.
<math>\displaystyle
\vec{A} = \sum_{i=1}^d\alpha_i\vec{e}_i = \sum_{i=1}^d\beta_i\vec{f}_i \ \land\
\vec{e}_i = \sum_{j=1}^d c_{ij}\vec{f}_j</math>
<math>\displaystyle
\vec{A} = \sum_{i=1}^d\alpha_i\vec{e}_i =
\sum_{i=1}^d \alpha_i \sum_{j=1}^d c_{ij} \vec{f}_j =
\sum_{j=1}^d \vec{f}_j \sum_{i=1}^d \alpha_i c_{ij}</math>
<math>\displaystyle
\beta_j = \sum_{i=1}^d\alpha_i c_{ij} \implies</math>
