Базис Шаудера

Материал из Викиконспекты
Версия от 17:44, 7 июня 2013; Dgerasimov (обсуждение | вклад) (пока только определение)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

<wikitex> Выясним структуру компактного оператора в специальном случае — когда $X$ имеет базис Шаудера.


Определение:
Базисом Шаудера в банаховом пространстве $X$ называется множество его элементов $e_1, e_2 \dots e_n \dots$ такое, что у любого $x$ в $X$ существует единственное разложение $x = \sum\limits_{n = 1}^{\infty} \alpha_i e_i$.


Примеры:

  • ортонормированный базис в Гильбертовом пространстве — базис Шаудера
  • в $L_p(E)$, $C[a, b]$ тоже есть базис Шаудера
  • но не у всех банаховых пространств он есть

</wikitex>