63
правки
Изменения
Нет описания правки
|definition =
<math>P</math> факторизуется над <math>G</math>, если <math>\mathrm P(X_1, \ldots, X_n) = \prod_{i=1}^n \mathrm P(X_i \mid \operatorname{parents}(X_i)).</math>
}}
{{Определение
|definition =
<math>P \models (X \bot Y|Z)</math> — в вероятностном пространстве <math>P</math> переменная <math>X</math> не зависима от переменной <math>Y</math> при условии означивания переменной <math>Z</math>. Знак <math>\models</math> следует читать как "удовлетворяет".
}}
|id = factorization independence
|author=
|statement=Если <math>P</math> факторизуется над <math>G</math> и <math>dsep_G(X, Y|Z)</math>, то P удовлетворяет <math>P \models (X \bot Y|Z)</math>.
|proof= <math>P(D,I,G,S,L) = P(D)P(I)P(G|I,D)P(S|I)P(L|G)</math>, <math>P(D,S) = \sum\limits_{G, L, I} P(D)P(I)P(G|D,I)P(S|I)P(L|G)=</math>
{{Утверждение
|statement=Если <math>P</math> факторизуется над <math>G</math>, то в <math>P</math> каждая переменная независима от вершин, не являющихся её потомками, при условии означивании родителей.
}}
{{Определение
|definition =
<math>I(G)={(X \bot Y | Z):dsep_G(X, Y|Z)}</math>, если <math>P</math> удовлетворяет <math>\models I(G)</math>, <math>G</math> является <math>I-map</math> (independency map) '''картой независимостей''' для <math>P</math>.
}}
|id = factorization independence 2
|author=
|statement=Если <math>P</math> факторизуется над <math>G</math>, то <math>G</math> является <math>I-map</math> картой независимостей для <math>P</math>.
}}
|id = factorization independence 2
|author=
|statement=Если <math>G</math> является <math>I-map</math> картой независимостей для <math>P</math>, то <math>P</math> факторизуется над <math>G</math>.
|proof= <math>P(D,I,G,S,L) = P(D)P(I|D)P(G|D,I)P(S|D,I,G)P(L|D,I,G,S)=</math>
<math>P(D)P(G|D,I)P(S|D,I,G)P(L|D,I,G,S)=</math>
<math>P(D)P(G|D,I)P(S|I)P(L|G)</math>
}}
== Применение ==
Байесовские сети используются в медицине, классификации документов, обработке изображений, обработке данных, системах поддержки принятия решений, моделирования в биоинформатике, для анализа текстов и сегментации.
== Примечания ==
* https://www.coursera.org/lecture/probabilistic-graphical-models/semantics-factorization-trtai
* https://www.coursera.org/lecture/probabilistic-graphical-models/conditional-independence-PTXfn
* https://www.coursera.org/lecture/probabilistic-graphical-models/independencies-in-bayesian-networks-JRkCU
== См. также ==
* [[Условная_вероятность|Условная вероятность]]
== Источники информации ==
* Andrew D. Gordon, Thomas A. Henzinger, Aditya V. Nori, and Sriram K. Rajamani. 2014. Probabilistic programming. In Proceedings of the on Future of Software Engineering (FOSE 2014). ACM, New York, NY, USA, 167-181. DOI=10.1145/2593882.2593900 doi.acm.org/10.1145/2593882.2593900
