Байесовские сети

Определение:

Байесовская сеть (англ. Bayesian network) — это направленный ациклический граф [math]G\ = \lt V, E\gt [/math], в котором каждой вершине [math]v \in V[/math] поставлена в соответствие случайная переменная [math]X_v[/math] и каждое ребро [math](u, v) \in E[/math] представляет прямую зависимость [math]X_v[/math] от [math]X_u[/math]. Пусть [math]Deps(v) = {u\ |\ (u,\ v)\ \in\ E}[/math], тогда в Байесовской сети каждой вершине [math]v\ \in\ V[/math] графа должно быть сопоставлено распределение условных вероятностей от вершин из [math]Deps(v)[/math].

Байесовские сети представляют совместное распределение с помощью цепного правила для Байесовских сетей: [math]\mathrm P(X_1, \ldots, X_n) = \prod_{i=1}^n \mathrm P(X_i \mid \operatorname{parents}(X_i)).[/math]