Бинарное отношение — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Виды отношений)
Строка 39: Строка 39:
 
== Виды отношений ==
 
== Виды отношений ==
 
Выделяются следующие виды отношений:
 
Выделяются следующие виды отношений:
* квазипорядка - рефлексивное транзитивное
+
* квазипорядка рефлексивное транзитивное
* эквивалентности - рефлексивное симметричное транзитивное
+
* эквивалентности рефлексивное симметричное транзитивное
* частичного порядка - рефлексивное антисимметричное транзитивное
+
* частичного порядка рефлексивное антисимметричное транзитивное
* строгого порядка -антирефлексивное антисимметричное транзитивное
+
* строгого порядка антирефлексивное антисимметричное транзитивное
* линейного порядка -полное антисимметричное транзитивное
+
* линейного порядка полное антисимметричное транзитивное
* доминирования - антирефлексивное антисимметричное
+
* доминирования антирефлексивное антисимметричное
  
 
== Примеры отношений ==
 
== Примеры отношений ==

Версия 16:44, 26 сентября 2011

Определение

Определение:
Бинарным отношением R из множества A в множество B называется подмножество прямого произведения A и B и обозначается: [math]R \subset \Alpha \times \Beta[/math]


Часто используют инфиксную форму записи: [math]aRb, \ \langle x, y \rangle\in R[/math]

Если отношение определено на множестве A то возможно следующее определение:

Определение:
Бинарным(или двуместным) отношением R на множестве A называется множество упорядоченных пар элементов этого множества

Примерами множеств с введёнными на них бинарными отношениями являются графы и частично упорядоченные множества.

Степень отношений

Пусть R - отношение на множестве A.

Определение:
Степенью отношения R на множестве A называется его композиция с самим собой: [math]R^n \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ R_1 \circ \dots \circ R_n[/math]


Свойства отношений

Для [math]R \subset A^2[/math] определены свойства:

Виды отношений

Выделяются следующие виды отношений:

  • квазипорядка — рефлексивное транзитивное
  • эквивалентности — рефлексивное симметричное транзитивное
  • частичного порядка — рефлексивное антисимметричное транзитивное
  • строгого порядка — антирефлексивное антисимметричное транзитивное
  • линейного порядка — полное антисимметричное транзитивное
  • доминирования — антирефлексивное антисимметричное

Примеры отношений

  • Примеры рефлексивных отношений: равенство, одновременность, сходство.
  • Примеры нерефлексвных отношений: «заботиться о», «развлекать», «нервировать».
  • Примеры транзитивных отношений: «больше», «меньше», «равно», «подобно», «выше», «севернее».
  • Примеры симметричных отношений: равенство (=), неравенство, отношение эквивалентности, подобия, одновременности, некоторые отношения родства (например, отношение братства).
  • Примеры антисимметричных отношений: больше, меньше, больше или равно.
  • Примеры асимметричных отношений: отношение «больше» (>) и «меньше» (<).

См. также

Ссылки