Изменения

'''Бинарным отношением''' (англ. ''Rbinary relation'' ) <tex>R</tex> из множества ''<math>A'' </math> в множество ''<tex>B'' </tex> называется подмножество прямого произведения ''<tex>A'' </tex> и ''<tex>B'' </tex> и обозначается: <mathtex>R \subset \Alpha A \times \BetaB</mathtex>.

<mathtex>aRb, \ \langle x, y \rangle\in R</mathtex>.

Если отношение определено на множестве ''<tex>A'' </tex>, то возможно следующее определение:

'''Бинарным'''(или '''двуместным''') '''отношением''' ''<tex>R'' </tex> на множестве ''<tex>A'' </tex> называется множество упорядоченных пар элементов этого множества.

Для <mathtex>R \subset A^2</mathtex> определены свойства:* [[Рефлексивное отношение|Рефлексивность]](англ. ''reflexivity''): <mathtex>\mathcal {8} forall x \in A \ (xRx)</mathtex> ;* [[Рефлексивное отношение|Антирефлексивность]](англ. ''irreflexivity''): <mathtex>\mathcal {8} forall x \in A \ (\neg (xRx)</mathtex>;* [[Симметричное отношение|Симметричность]](англ. ''symmetry''): <mathtex>\mathcal {8} forall x,y \in A \ (xRy \Rightarrow yRx)</mathtex>;* [[Антисимметричное отношение|Антисимметричность]](англ. ''antisymmetry''): <mathtex>\mathcal {8} forall x,y \in A \ (xRy \land yRx \Rightarrow x = y)</mathtex>;* [[Транзитивное отношение|Транзитивность]](англ. ''transitivity''): <mathtex>\mathcal {8} forall x,y,z \in A \ (xRy \land yRz \Rightarrow xRz)</mathtex>;* Связность(англ. ''connectivity''): <mathtex>\mathcal {8} forall x,y \in A \ (xRy \lor yRx)</mathtex>;* [[Антисимметричное отношение|Ассимметричность]](англ. ''assymetric relation''): <mathtex>\mathcal {8} forall x,y \in A \ (xRy \Rightarrow \neg (yRx))</mathtex>.

* квазипорядка (англ. ''quasiorder'') — рефлексивное транзитивное;* [[Отношение эквивалентности |эквивалентности]] (англ. ''equivalence'') — рефлексивное симметричное транзитивное;* [[Отношение порядка|частичного порядка ]] (англ. ''partial order'') — рефлексивное антисимметричное транзитивное;* [[Отношение порядка|строгого порядка ]] (англ. ''strict order'') — антирефлексивное антисимметричное транзитивное;* [[Отношение порядка|линейного порядка ]] (англ. ''total order'') — полное антисимметричное транзитивное;* [[Отношение порядка|доминирования ]] (англ. ''dominance'') — антирефлексивное антисимметричное.

*Примеры [[Рефлексивное отношение|'''рефлексивных отношений''']]: равенство, одновременность, сходство.*Примеры [[Рефлексивное отношение|'''нерефлексвных нерефлексивных отношений''']]: «заботиться о», «развлекать», «нервировать».*Примеры [[Транзитивное отношение|'''транзитивных отношений''']]: «больше», «меньше», «равно», «подобно», «выше», «севернее».*Примеры [[Симметричное отношение|'''симметричных отношений''']]: равенство (=), неравенство, отношение эквивалентности, подобия, одновременности, некоторые отношения родства (например, отношение братства).*Примеры [[Антисимметричное отношение|'''антисимметричных отношений''']]: больше, меньше, больше или равно.