Изменения

{{Определение|definition ='''Бинарным отношением''' (англ. ''binary relation'') <tex>R </tex> из множества <math>A </math> в множество <tex>B </tex> называется подмножество прямого произведения <tex>A </tex> и <tex>B </tex> и обозначается: <mathtex>R \subset \Alpha A \times \BetaB</mathtex>.}}

<mathtex>aRb, \ (a\langle x,b) y \rangle\subset in R</mathtex>.

Если A = B то R называют бинарными отношением отношение определено на множестве <tex>A</tex>, то возможно следующее определение: {{Определение|definition ='''Бинарным''' (или '''двуместным''') '''отношением''' <mathtex>R \subset \Alpha \times \Alpha</mathtex> на множестве <tex>A</tex>называется множество упорядоченных пар элементов этого множества.}}

Для <mathtex>R \subset A^2</mathtex> определены свойства:# * [[Рефлексивное отношение|Рефлексивность]](англ. ''reflexivity''): <mathtex>\mathcal {8} forall x \in A \ (xRx)</mathtex> ;# * [[Рефлексивное отношение|Антирефлексивность]](англ. ''irreflexivity''): <mathtex>\mathcal {8} forall x \in A \ (\neg (xRx)</mathtex>;# * [[Симметричное отношение|Симметричность]](англ. ''symmetry''): <mathtex>\mathcal {8} forall x,y \in A \ (xRy \Rightarrow yRx)</mathtex>;# * [[Антисимметричное отношение|Антисимметричность]](англ. ''antisymmetry''): <mathtex>\mathcal {8} forall x,y \in A \ (xRy \land yRx \Rightarrow x = y)</mathtex>;# * [[Транзитивное отношение|Транзитивность]](англ. ''transitivity''): <mathtex>\mathcal {8} forall x,y,z \in A \ (xRy \land yRz \Rightarrow xRz)</mathtex>;# Полнота* Связность (линейностьангл. ''connectivity''): <mathtex>\mathcal {8} forall x,y \in A \ (xRy \lor yRx)</mathtex>;# * [[Антисимметричное отношение|Ассимметричность]](англ. ''assymetric relation''): <mathtex>\mathcal {8} forall x,y \in A \ (xRy \Rightarrow \neg (yRx))</mathtex>. 

* квазипорядка - (англ. ''quasiorder'') — рефлексивное транзитивное;* [[Отношение эквивалентности|эквивалентности - ]] (англ. ''equivalence'') — рефлексивное симметричное транзитивное;* [[Отношение порядка|частичного порядка - ]] (англ. ''partial order'') — рефлексивное антисимметричное транзитивное;* [[Отношение порядка|строгого порядка -]] (англ. ''strict order'') — антирефлексивное антисимметричное транзитивное;* [[Отношение порядка|линейного порядка -]] (англ. ''total order'') — полное антисимметричное транзитивное;* доминирования - антирефлексивное асимметричное== Степень отношения ==подробнее [[Степень отношенийОтношение порядка|доминирования]](англ. ''dominance'') — антирефлексивное антисимметричное.

*Примеры [[Рефлексивное отношение|'''рефлексивных отношений''']]: равенство, одновременность, сходство.*Примеры [[Рефлексивное отношение|'''нерефлексвных нерефлексивных отношений''']]: «заботиться о», «развлекать», «нервировать».*Примеры [[Транзитивное отношение|'''транзитивных отношений''']]: «больше», «меньше», «равно», «подобно», «выше», «севернее».*Примеры [[Симметричное отношение|'''симметричных отношений''']]: равенство (=), неравенство, отношение эквивалентности, подобия, одновременности, некоторые отношения родства (например, отношение братства).*Примеры [[Антисимметричное отношение|'''антисимметричных отношений''']]: больше, меньше, больше или равно.