748
правок
Изменения
м
→Свойства отношений
{{Определение
|definition =
'''Бинарным отношением''' (англ. ''binary relation'') <tex>R</tex> из множества <texmath>A</texmath> в множество <tex>B</tex> называется подмножество прямого произведения <tex>A</tex> и <tex>B</tex> и обозначается:
<tex>R \subset A \times B</tex>.
}}
== Свойства отношений ==
Для <tex>R \subset A^2</tex> определены свойства:
* [[Рефлексивное отношение|Рефлексивность]] (англ. ''reflexivity''): <tex>\mathcal {8} forall x \in A \ (xRx)</tex>;* [[Рефлексивное отношение|Антирефлексивность]] (англ. ''irreflexivity''): <tex>\mathcal {8} forall x \in A \ \neg(xRx)</tex>;* [[Симметричное отношение|Симметричность]] (англ. ''symmetry''): <tex>\mathcal {8} forall x,y \in A \ (xRy \Rightarrow yRx)</tex>;* [[Антисимметричное отношение|Антисимметричность]] (англ. ''antisymmetry''): <tex>\mathcal {8} forall x,y \in A \ (xRy \land yRx \Rightarrow x = y)</tex>;* [[Транзитивное отношение|Транзитивность]] (англ. ''transitivity''): <tex>\mathcal {8} forall x,y,z \in A \ (xRy \land yRz \Rightarrow xRz)</tex>;* Связность (англ. ''connectivity''): <tex>\mathcal {8} forall x,y \in A \ (xRy \lor yRx)</tex>;* [[Антисимметричное отношение|Ассимметричность]] (англ. ''assymetric relation''): <tex>\mathcal {8} forall x,y \in A \ (xRy \Rightarrow \neg (yRx))</tex>.
== Виды отношений ==
== См. также ==
* [[Композиция_отношений|Композиция отношений]]
* [[Транзитивное_замыкание|Транзитивное замыкание]]
* [[Отношение_порядка|Отношение порядка]]
== Источники информации ==
