Бинарное отношение — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(См. также)
Строка 8: Строка 8:
 
<tex>aRb, \ \langle x, y \rangle\in R</tex>.
 
<tex>aRb, \ \langle x, y \rangle\in R</tex>.
  
Если отношение определено на множестве <tex>A</tex>, то возможно следующее определение:
+
Если отношение определено на множестве <tex>A</tex>, то возможно  
 +
следующее определение:
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition =
 
|definition =

Версия 13:49, 5 февраля 2018

Определение:
Бинарным отношением (англ. binary relation) [math]R[/math] из множества [math]A[/math] в множество [math]B[/math] называется подмножество прямого произведения [math]A[/math] и [math]B[/math] и обозначается: [math]R \subset A \times B[/math].


Часто используют инфиксную форму записи: [math]aRb, \ \langle x, y \rangle\in R[/math].

Если отношение определено на множестве [math]A[/math], то возможно следующее определение:

Определение:
Бинарным (или двуместным) отношением [math]R[/math] на множестве [math]A[/math] называется множество упорядоченных пар элементов этого множества.

Примерами множеств с введёнными на них бинарными отношениями являются графы и частично упорядоченные множества.

Свойства отношений

Для [math]R \subset A^2[/math] определены свойства:

Виды отношений

Выделяются следующие виды отношений:

  • квазипорядка (англ. quasiorder) — рефлексивное транзитивное;
  • эквивалентности (англ. equivalence) — рефлексивное симметричное транзитивное;
  • частичного порядка (англ. partial order) — рефлексивное антисимметричное транзитивное;
  • строгого порядка (англ. strict order) — антирефлексивное антисимметричное транзитивное;
  • линейного порядка (англ. total order) — полное антисимметричное транзитивное;
  • доминирования (англ. dominance) — антирефлексивное антисимметричное.

Примеры отношений

См. также

Источники информации