Бинарное отношение

Материал из Викиконспекты
Версия от 01:20, 16 января 2011; 192.168.0.2 (обсуждение) (Определение)
Перейти к: навигация, поиск

Определение

Определение:
Бинарным отношением R из множества A в множество B называется подмножество прямого произведения A и B и обозначается: [math]R \subset \Alpha \times \Beta[/math]


Часто используют инфиксную форму записи: [math]aRb, \ \langle x, y \rangle\in R[/math]

Если отношение определено на множестве A то возможно следующее определение:

Определение:
Бинарным(или двуместным) отношением R на множестве A называется множество упорядоченных пар элементов этого множества

Примерами множеств с введёнными на них бинарными отношениями являются графы и частично упорядоченные множества.

Свойства отношений

Для [math]R \subset A^2[/math] определены свойства:

Виды отношений

Выделяются следующие виды отношений:

  • квазипорядка - рефлексивное транзитивное
  • эквивалентности - рефлексивное симметричное транзитивное
  • частичного порядка - рефлексивное антисимметричное транзитивное
  • строгого порядка -антирефлексивное антисимметричное транзитивное
  • линейного порядка -полное антисимметричное транзитивное
  • доминирования - антирефлексивное асимметричное

Примеры отношений

  • Примеры рефлексивных отношений: равенство, одновременность, сходство.
  • Примеры нерефлексвных отношений: «заботиться о», «развлекать», «нервировать».
  • Примеры транзитивных отношений: «больше», «меньше», «равно», «подобно», «выше», «севернее».
  • Примеры симметричных отношений: равенство (=), неравенство, отношение эквивалентности, подобия, одновременности, некоторые отношения родства (например, отношение братства).
  • Примеры антисимметричных отношений: больше, меньше, больше или равно.
  • Примеры асимметричных отношений: отношение «больше» (>) и «меньше» (<).

См. также

Ссылки