Изменения

'''Блендинг изображений''' (англ. ''image blending'') {{---}} метод, позволяющий вставить часть одного изображения в другое таким образом, чтобы композиция изображений выглядела естественно, без швов на границах вставки . }}Основная трудность задачи заключается в том, что естественность результата зависит не только от бесшовности наложения, но и соответсвующими цветами от схожести цветов и текстурамитекстуры вставляемого и фонового изображений. }  {|! Вставляемое изображение! Фоновое изображение! Простая вставка! Желаемый результат|-| [[Файл:Diver bl diver.png|180px]]| [[Файл:Diver bl sea.png|180px]]| [[Файл:Diver bl2.png|180px]]| [[Файл:Diver bl3.png|180px]]|}

[[Файл:Poisson int1.png|thumb|right|300px250px|Рис. Рисунок $1.1$. : Пример перепада яркости при простой вставке<ref name='ZWS20'/>]][[Файл:Poisson int2.png|thumb|right|300px250px|Рис. Рисунок $1.2$. : Результат применения блендинга Пуассона<ref name='ZWS20'/>]]

Простая вставка одного изображения поверх другого нередко влечет заметный перепад яркости на границе вставки (рис. рисунок $1.1$). Метод Пуассона заключается в сглаживании этого перепада (рис. рисунок $1.2$) с целью сделать дефект менее заметным, используя градиент вставляемого изображения и значения пикселей фонового изображения на границе вставки.

| [[Файл:Poisson_cat.jpg|200px155px]]| [[Файл:Poisson_cherry.jpg|200px155px]]| [[Файл:Poisson_cherry_mask.png|200px155px]]

$v_I$ {{---}} векторное поле, определенное на $\Omega$. В качестве $v_I$ возьмем градиент вставляемого изображения $I$: $v_I = \nabla f_I$.

\underset{f}{\mathrm{min}} \underset{\Omega}{\iint} |\nabla f - v_I|^2, \text{где } f|_{\partial \Omega} = f_S|_{\partial \Omega}.

Пусть $p$ {{---}} координаты $(x, y)$ пикселя двухмерного изображения. За $Img_p$ обозначим значение пикселя с координатами $p$ изображения $Img$. Пусть $\Omega = \left\{ p\;|\;M_p = 1 \right\}$ {{---}} область, заданная маской $M$. Тогда $\partial \Omega$ {{---}} координаты границы вставляемой области, а $int(\Omega)$ {{---}} внутренность области.

Пусть $N_p$ {{---}} множество соседей $p$ (максимум четыре пикселя, имеющих общую границу с $p$, т.е. пиксели со следующими координатами: $(x + 1, y), (x - 1, y), (x, y + 1), (x, y - 1)$). Для всех пар $(p, q)$ таких, что $q \in N_p$, введем $v_{pq} = I_p - I_q$.

\underset{O_p,\; p \in \Omega}{\mathrm{min}}\; \underset{p, q \in \Omega}{\sum}\; \left(O_p - O_q - v_{pq}\right)^2, \text{где } O_p = S_p, p \in \partial \Omega.

$$\frac{\partial{\underset{p, q \in \Omega}{\sum}\; \left(O_p - O_q - v_{pq}\right)^2}}{\partial O_p} = \underset{q \in N_p}{\sum} 2 \left(O_p - O_q - v_{pq}\right) - \underset{q \in N_p}{\sum} 2 \left(O_q - O_p - v_{qp}\right) = 2 \underset{q \in N_p}{\sum} 2 \left(O_p - O_q - v_{pq}\right).$$.

\end{cases}.

==Трансфер Нейронный перенос стиля==

Прежде чем переходить к гармонизации картин, рассмотрим задачу трансфера нейронного переноса стиля с изображения $S$ на изображение $I$. Для этого используются выходы скрытых слоёв [[Сверточные нейронные сети | свёрточной нейронной сети]] VGG-19<ref name="SZ14">[https://arxiv.org/pdf/1409.1556.pdf Very Deep Convolutional Networks for Large-Scale Image Recognition] Karen Simonyan, Andrew Zisserman (2014)</ref>(конкретные слои указаны ниже в деталях реализации).

Основная идея генерации изображения {{---}} решение оптимизационной задачи $\mathcal{L}(O, I, S, O) \xrightarrow[O]{} min$, где $O$ {{---}} итоговое изображение, $\mathcal{L}(O, I, S, O)$ {{---}} [[Функция потерь и эмпирический риск | функция потерь]]. Такую задачу можно решать градиентным спуском в пространстве изображений используя [[обратное распространение ошибки | метод обратного распространения ошибки]].

Пусть $F^l\left[I\right] \in \mathcal{R}^{N_l \times M_l}$ {{---}} выход матрица значений выхода $l$-го слоя сети на изображении $I$. Выход $l$-го слоя сети имеет размерность $N_l \times W_l \times H_l$. Представим его как матрицу $N_l \times M_l$, где $N_l$ {{---}} количество фильтров в $l$-ом слое, $M_l$ {{---}} количество признаков (высота, умноженная на ширину$M_l = W_l H_l$). Тогда $F^l_{ij}\left[I\right]$ {{---}} $j$-ый признак $i$-го фильтра в $l$-ом слое. Столбец матрицы $F^l\left[I\right]$ размера $N_l$ назовём '''вектором активации'''.}}

'''Матрица Грама''' (англ. ''Gram matrix'') {{---}} матрица попарных скалярных произведений. В нашем случае матрица отражает корреляцию между выходами фильтров. $$G^l\left[IS\right] \in \mathcal{R}^{N_l \times N_l} ,$$$$G^l\left[S\right] = F^l\left[IS\right]F^l\left[IS\right]^T.$$.}} Далее рассмотренны функции потерь, которые мы будем использовать. ===Content loss===

===Алгоритм Гатиса<ref name="GEB16">$F^l\left[https://rn-unisonI\right]$ отражает содержание изображения.githubМы хотим чтобы содержание результата было как можно ближе к исходной картинке.io/articulos/style_transfer.pdf Image Style Transfer Using Convolutional Neural Networks] Leon A. GatysВведём для этого такую функцию потерь:$$\mathcal{L}_{content}(I, Alexander S. EckerO) = \displaystyle\sum_l \frac{\alpha_l}{2 N_l M_l}\displaystyle\sum_{i, Matthias Bethge j} \left(2016F^l_{ij}\left[I\right] - F^l_{ij}\left[O\right]\right)</ref>===^2,$$где $\alpha_l$ {{---}} вклад $l$-го слоя в функцию потерь.

{{Определение|id=content_loss_def|definition =$\mathcal{L}^{\alpha}_{content}(I, O) = \displaystyle\sum_l \frac{\alpha_l}{2 N_l M_l}\displaystyle\sum_{i, j} \left(F^l_{ij}\left[I\right] - F^l_{ij}\left[O\right]\right)^2$ {{---}} функция потерь содержания, где $\alpha_l$ {{---}} вклад $l$-го слоя в функцию потерь<ref nameStyle loss="NotOriginalDef">Здесь используется определение функции потерь, которое отличается от статьи Гатиса, но используется в таком виде в статье про гармонизацию.</ref>.}}{{Определение|id=style_loss_def|definition =$\mathcal{L}^{\beta}_{style}(I, O) = \displaystyle\sum_l \frac{\beta_l}{2N_l^2} \displaystyle\sum_{i, j} \left(G^l_{ij}\left[I\right] - G^l_{ij}\left[O\right]\right)^2$ {{---}} функция потерь стиля, где $\beta_l$ {{---}} вклад $l$-го слоя в функцию потерь<ref name="NotOriginalDef"/>.}}

Итоговой функцией $G^l\left[S\right]$ отражает статистику выходов фильтров независимо от их расположения, что, в свою очередь, отражает стиль изображения. Чтобы стиль результата был похож на стилевое изображение, введём следующую функцию потерь будет :$$\mathcal{L}_{Gatysstyle} (S, O) = \mathcaldisplaystyle\sum_l \frac{L\beta_l}{2N_l^{2} \displaystyle\alpha}_sum_{contenti, j}\left(I, O) + w_G^l_{styleij}\mathcalleft[S\right] - G^l_{Lij}^{\beta}_{style}(I, left[O\right]\right)^2,$<ref name="NotOriginalDef"/>. Вес $w_{style}$, векторы где $\alphabeta_l$ и {{---}} вклад $\betal$ являются, -го слоя в некотором смысле, гиперпараметрами алгоритма, которые нужно подбиратьфункцию потерь.

Скомбинируем $\mathcal{L}_{content}$ и $\mathcal{L}_{style}$ и получим функцию потерь, которая была использована в алгоритме Гатиса<ref name="GEB16">[[Файлhttps:GEB16_Figure_6//rn-unison.png|1000px|thumb|center|Начальная инициализация: '''github.io/articulos/style_transfer.pdf Image Style Transfer Using Convolutional Neural Networks] Leon A. Gatys, Alexander S. Ecker, Matthias Bethge (2016)''' </ref>:$O_0 $\mathcal{L}_{Gatys}(I, S, O) = \mathcal{L}_{content}(I$; '''B, O) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, O)''' .$O_0 = S$; '''C)''' Вес $O_0 = randomw_{style}$, векторы $4\alpha$ примера инициализированы различными белыми шумами ]]и $\beta$ являются, в некотором смысле, гиперпараметрами алгоритма, которые мы выберем позднее.

Авторы другой статьи<ref name="WRB17">[https://arxiv.org/pdf/1701.08893.pdf Stable and Controllable Neural Texture Synthesis and Style Transfer Using Histogram Losses] Eric Risser, Pierre Wilmot, Connelly Barnes (2017)</ref> показывают, что результаты, полученные с помощью $\mathcal{L}_{Gatys}$ нестабильны и предложили другую учитывать ещё одну функцию потерь, основанную на '''сопоставлении гистограмм'''.

{{Определение|definition =Пусть $R = histmatch(S, O)$ {{---}} отображение пикселей такое, что гистограмма $S$ совпадает с гистограммой $R(O)$.}}{{Определение|id=hist_loss_def|definition =, тогда Histogram loss будет выглядеть так:$$\mathcal{L}^{\gamma}_{hist}(S, O) = \displaystyle\sum_l \gamma_l \displaystyle\sum_{i, j} \left(F^l_{ij}\left[O\right] - R\left(F^l_{ij}\left[O\right]\right)\right)^2,$ {{---}} функция потерь гистограмм, $где$\gamma_l$ {{---}} вклад $l$-го слоя в функцию потерь}}.

Также добавим ещё одну функцию потерь, которая удаляет шумы, при этом сохраняя важные детали изображения<ref name="MV15">[https://arxiv.org/pdf/1412.0035.pdf Understanding Deep Image Representations by Inverting Them] Aravindh Mahendran, Andrea Vedaldi (2015)</ref><ref name="JAFF16">[https://arxiv.org/pdf/1603.08155.pdf Perceptual Losses for Real-Time Style Transfer and Super-Resolution] Justin Johnson, Alexandre Alahi, Li Fei-Fei (2016)</ref>.{{Определение:|id=tv_loss_def|definition =$$\mathcal{L}_{tv}(O) = \displaystyle\sum_{i, j} \left(O^l_{i, j} - O^l_{i-1, j}\right)^2 + \left(O^l_{i, j} - O^l_{i, j-1}\right)^2.$$ {{---}} общая вариационная потеря (англ. ''Total variation loss'').}}

==Глубокая гармонизация картин<ref name="LPSB18">https://arxiv.org/pdf/1804.03189.pdf Fujun Luan, Sylvain Paris, Eli Shechtman, Kavita Bala (2018)</ref>==

Для того чтобы вставить изображение в картину или рисунок нужно не только сделать бесшовный переход и изменить цвета, но ещё и изменить текстуру вставляемого изображения, например , сымитировать мазки кистью(рисунок $2$). Используем для этого комбинацию подходов из других статей<ref name="GEB16"/><ref name="JAFF16"/><ref name="WRB17"/>.

<div class="oo-ui-panelLayout-scrollable" style="display: block; vertical-align:middle; height: auto; max-width: auto; float: center">[[Файл:LPSB18_Figure_1.png|1000px750px|thumb|center|Рисунок $2$: Пример работы алгоритма ''Deep Image Analogy''<ref name="LYY*17">[https://arxiv.org/pdf/1705.01088.pdf Visual Attribute Transfer through Deep Image Analogy] Jing Liao, Yuan Yao, Lu Yuan, Gang Hua, Sing Bing Kang (2017)</ref> ($3 $ картинка) и ''Deep Painterly Harmonization''<ref name="LPSB18"/> ($4 $ картинка)]]</div>Алгоритм будет состоять состоит из двух проходов. Первый проход будет делать делает грубую гармонизацию, а второй {{---}} более тщательную. Отличаться Отличаются они будут '''стилевым маппингом''' и функциями потерь<ref name="LPSB18">https://arxiv.org/pdf/1804.03189.pdf Fujun Luan, Sylvain Paris, Eli Shechtman, Kavita Bala (2018)</ref>.

'''Стилевым маппингом''' мы будем называть назовём отображение $P : \mathcal{R}^{N_l \times M_l} \rightarrow \mathcal{R}^{N_l \times M_l}$, которое некоторым образом переставляет столбцы матрицы (не обязательно обратимо, то есть столбцы могут теряться и копироваться). Более формально, пусть $p(j)$ {{---}} новая позиция столбца $j$, тогда $P(Q)_{i, p(j)} = Q_{ij}$.}}

Один проход будет состоять состоит из $3$ частей:

# Изображение $O$ восстанавливается градиентным спуском по пространству изображений, используя некоторую функцию с использованием функции потерь $\mathcal{L}$.

<span style="display: inline-block; width: 2em3em">$I$,</span><font color="green">// Входное изображение </font> <span style="display: inline-block; width: 2em3em">$M$,</span><font color="green">// Маска </font> <span style="display: inline-block; width: 2em3em">$S$,</span><font color="green">// Стилевое изображение </font> <span style="display: inline-block; width: 2em3em">$\pi$,</span><font color="green">// Алгоритм построения стилевого маппинга </font> <span style="display: inline-block; width: 2em3em">$\mathcal{L}$</span><font color="green">// Функция потерь </font>

'''Вектор активации''' (англ. ''activation vector'') {{---}} это вектор значений функции активации для каждого фильтра свёрточного слоя. Заметим, что столбцы $F_l$ являются векторами активации.}} {{Определение|definition ='''Патчем''' (англ. ''patch'') для столбца $j$ будем называть тензор $3 \times 3 \times N_l$, который состоит из соседних векторов активации в тензоре выхода свёрточного слоя, с центром в столбце $(x, y)$, где $j= y W_l + x$.}}

<div class="tright" style="clear:none">[[Файл:LPSB18_Figure_2c.png|250px|thumb|none|Рисунок $3.2$: Результаты после второго прохода<ref name="WRB17"/>]]</div><div class="tright" style="clear:none">[[Файл:LPSB18_Figure_2b.png|250px|thumb|none|Рисунок $3.1$: Результаты после первого прохода<ref name="WRB17"/>]]</div>

Первый проход делает грубую гармонизацию, но при этом он хорошо работает с любыми стилями(рисунок $3.1$). Здесь используется алгоритм <code>$IndependentMapping</code> $ для построения стилевого маппинга. Этот алгоритм для каждого столбца $j$ в $F_l[I]$ ищет столбец $p(j)$ в $F_l[S]$, такой что евклидово расстояние между патчем $F_l[I]$ с центром $j$ и патчем $F_l[S]$ с центром $p(j)$ минимально (метод ближайшего соседа).

<span style="display: inline-block; width: 4em5em">$F[I]$,</span><font color="green">// Выходы слоёв после входного изображения </font> <span style="display: inline-block; width: 4em5em">$Mask$,</span><font color="green">// Маска </font> <span style="display: inline-block; width: 4em5em">$F[S]$</span><font color="green">// Выходы слоёв после стилевого изображения </font>

В первом проходе используется модифицированная функция потерь $\mathcal{L}_{Gatys}$, с тем лишь отличием, что в $\mathcal{L}_{style}$ к $F_l[S]$ применяется стилевой маппинг $P_l$.:

$$\mathcal{L}_1(I, S, O, P) = \mathcal{L}^{\alpha}_{content}(I, O) + w_{style}\mathcal{L}^{\beta}_{style}(S, O, P) \text{, где } w_{style} \text{ {{---}} вес стилевой функции потерь}.$$

'''Замечание:''' при посчёте градиента $\mathcal{L}^{\alpha}_{content}$ используются только пиксели внутри маски<ref>https://github.com/luanfujun/deep-painterly-harmonization/blob/a33a9a70366b6baff1cc0291f857b5895b271fc1/neural_gram.lua#L349</ref>.

[[Файл:LPSB18_Figure_5c.png|thumb|right|250px|Рисунок $4.1$: Только первый проход<!--ref name="WRB17"/>]][[Файл:LPSB18_Figure_2cLPSB18_Figure_5d.png|thumb|right|250px|Рисунок $4.2$: Только второй проход<ref name="WRB17"/>]][[Файл:LPSB18_Figure_5f.png|thumb|right|250px|Рисунок $4.3$: Результат с $\mathcal{L}_{style}$ вместо $\mathcal{L}_{s1}$<ref name="WRB17"/>]][[Файл:LPSB18_Figure_5g.png|thumb|right|Результаты после второго 250px|Рисунок $4.4$: Оба прохода<ref name="WRB17"/>]]--[[Файл:LPSB18_Figure_5h.png|thumb|right|250px|Рисунок $4.5$: Финальный результат<ref name="WRB17"/>]]

Второй проход делает более качественную гармонизацию после первого прохода(рисунок $3.2$). Здесь мы будем использовать более сложный алгоритм $ConsistentMapping$ построения стилевого маппинга и более сложную функцию потерь. Суть этого алгоритма в том, чтобы найти стилевой мапинг на некотором слое $l_{ref}$ и перенести этот маппинг на остальные слои. Также, мы будем предпочитать маппинги, в которых смежные патчи в $F_l[S]$ остаются смежными после мапинга, чтобы обеспечить пространсвенную согласованность (видимо таким образом мы хотим переносить сложные текстуры более качественно, например , мазки кистью). Если применять второй проход сразу, то результаты получаются хуже (рисунок $4.2$).

<span style="display: inline-block; width: 4em5em">$F[I]$,</span><font color="green">// Выходы слоёв после входного изображения </font> <span style="display: inline-block; width: 4em5em">$Mask$,</span><font color="green">// Маска </font> <span style="display: inline-block; width: 4em5em">$F[S]$</span><font color="green">// Выходы слоёв после стилевого изображения </font>

'''for''' $o \in \left\{N, NE, E, SE, S, SW, W, NW\right\}$:

'''return''' $P$

При вычислении стилевого маппинга появляется очень много дублирующихся векторов, что даёт не очень хорошие результаты(рисунок $4.3$). Поэтому при вычислении матрицы Грама выкинем повторяющиеся векторы. Назовём эту функцию потерь с такой модификацией $\mathcal{L}_{s1}$.

$$\mathcal{L}_2(I, S, O, P) = \mathcal{L}^{\alpha}_{content}(I, O) + w_{style}\mathcal{L}^{\beta}_{s1}(S, O, P) + w_{hist}\mathcal{L}^{\gamma}_{hist}(S, O) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(O) \text{, $$ где } $w_{style}, w_{hist}, w_{tv} \text{ $ {{---}} веса соответсвующих функций потерь}$$.

<!--{| class="wikitable" style="background-color:#FFF; text-align:center"|-| Рисунок $4.1$: Только первый проход<ref name="WRB17"/>| Рисунок $4.2$: Только второй проход<ref name="WRB17"/>| Рисунок $4.3$: Результат с $\mathcal{L}_{style}$ вместо $\mathcal{L}_{s1}$<ref name="WRB17"/>|Рисунок $4.4$: Оба прохода<ref name="WRB17"/>| Рисунок $4.5$: Финальный результат<ref name="WRB17"/>|-| [[Файл:LPSB18_Figure_5c.png|250px|thumb|none|Только второй проход]]| [[Файл:LPSB18_Figure_5d.png|250px]]|thumb[[Файл:LPSB18_Figure_5f.png|none|Только первый проход250px]]| [[Файл:LPSB18_Figure_5fLPSB18_Figure_5g.png|250px]]|thumb[[Файл:LPSB18_Figure_5h.png|none|Результат с $\mathcal{L}_{style}$ вместо $\mathcal{L}_{s1}$250px]]

Теперь осталось запустить две стадии :

<span style="display: inline-block; width: 4em5em">$I$,</span><font color="green">// Входное изображение </font> <span style="display: inline-block; width: 4em5em">$Mask$,</span><font color="green">// Маска </font> <span style="display: inline-block; width: 4em5em">$S$</span><font color="green">// Стилевое изображение </font>

[[Файл:LPSB18_Figure_6abc.png|400px|thumb|right|Рисунок $5$: Результат постобработки (без постобработки, после первой стадии, после второй стадии)<ref name="WRB17"/>]]

Описанный алгоритм даёт хорошие результаты в целом, но при ближайшем рассмотрении могут быть артефакты(рисунок $5$). Поэтому сделаем двухступенчатую постобработку (подробное описание есть в оригинальной статье<ref name="LPSB18"/>):# Переведём изображение в цветовое пространство [https://en.wikipedia.org/wiki/CIELAB_color_space CIELAB$L*\alpha*\beta$] и применим [https://en.wikipedia.org/wiki/Guided_filter Guided filter] для a и b каналов.# С помощью алгоритма PatchMatch<ref name="BSFG09">https://www.researchgate.net/profile/Eli_Shechtman/publication/220184392_PatchMatch_A_Randomized_Correspondence_Algorithm_for_Structural_Image_Editing/links/02e7e520897b12bf0f000000.pdf Connelly Barnes, Eli Shechtman, Adam Finkelstein, Dan B Goldman (2009)</ref> и того же Guided filter делаем так , чтобы все патчи выходного изображения присутсвовали в стилевом (чтобы не было новых объектов или структур).

===Подбор гиперпараметровДетали реализации===

[[Файл:LPSB18_Figure_4.png|400px|thumb|right|Рисунок $6$: Влияние $l_{ref}$ на результат<ref name="WRB17"/>]]

Возьмём $l_{ref}$ = conv4_1(что будет если использовать другие слои видно на рисунке $6$).

<!--{| class="wikitable"|+ Веса функций потерь|-! $w_{style}$! $w_{hist}$! $w_{tv}$ |-| $\tau$| $\tau$| $\tau\frac{10}{1 + \exp(10^4 * noise(S) - 25)}$|}-->Введём гиперпараметр $\tau$ и возьмём $w_{style} = w_{hist} = \tau$, $w_{tv} = \tau\frac{10}{1 + \exp(10^4 * noise(S) - 25)}$, где $noise(S) = \underset{i,j}{\mathrm{med}}\left\{\left(O^l_{i, j} - O^l_{i-1, j}\right)^2 + \left(O^l_{i, j} - O^l_{i, j-1}\right)^2\right\}$<ref>[https://github.com/luanfujun/deep-painterly-harmonization/blob/a33a9a70366b6baff1cc0291f857b5895b271fc1/neural_paint.lua#L470 код функции $noise$.</ref>.

Для того чтобы подбирать $\tau$ авторы статьи использовали классификатор стилей изображений. Они взяли VGG-19, обучили её классифицировать $18 $ различных стилей. Эти стили были разделены на $3 $ категории с разными $\tau$. Используя $Softmax $ можно интерполировать необходимый $\tau$ по следующей таблице:

| [[Файл:5_target.jpg|300px180px]]| [[Файл:5_naive.jpg|300px180px]]| [[Файл:5_final_res.png|300px180px]]| [[Файл:5_final_res2.png|300px180px]]

| [[Файл:6_target.jpg|300px180px]]| [[Файл:6_naive.jpg|300px180px]]| [[Файл:6_final_res.png|300px180px]]| [[Файл:6_final_res2.png|300px180px]]

| [[Файл:10_target.jpg|300px180px]]| [[Файл:10_naive.jpg|300px180px]]| [[Файл:10_final_res.png|300px180px]]| [[Файл:10_final_res2.png|300px180px]]

* Используемая для вставки часть $I$ вырезана с помощью маски .* $M$ и $I$ выровнены относительно $S$.* Размеры матриц, задающих $M, S, I$ , совпадают.

|-! '''Стилевое <br/> изображение $S$'''<ref name='ZWS20'/>

! '''Накладываемое <br/> изображение $I$'''<ref name='ZWS20'/>

'''Дискретный оператор Лапласа''' (фильтр Лапласа) $\mathbf{D}^2$ {{---}} аналог непрерывного оператора Лапласа $\nabla^2$, который позволяет выделять контуры изображения(рисунки $7.1$ и $7.2$).$$\mathbf{D}^2=\begin{bmatrix}0 & 1 & 0\\1 & -4 & 1\\0 & 1 & 0\end{bmatrix}.$$ }}{| class="wikitable" style="float:right; clear:right;"!Рисунок $7.1$:<br>Исходное изображение<ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Lenna#/media/File:Lenna_(test_image).png</ref>!Рисунок $7.2$:<br>Применение фильтра Лапласа|-| [[Файл:Lenna.png|220px]]| [[Файл:Lenna_Laplacian_Neg.png|220px]]|}

Чтобы комбинировать решение задачи бесшовного наложения [[Блендинг изображений#Блендинг ПуассонаРассмотрим область $\overline{\Omega} = \{\;p \;|методом Пуассона]] с остальными ограничениями\;M_p = 0\; \}$. Заметим, авторы статьи<ref name='ZWS20'/> предлагают использовать функцию потерь что градиент $I$ в $\mathcaloverline{L}_{grad\Omega}$равен нулю. Для сохранения контуров изображений Тогда градиенты $S$ и $IB$ совпадают, и задача минимизации $\mathcal{L}_{grad}$ решается только в области вставки используется дискретный оператор Лапласа.

{{Определение|id=grad_loss_def|definition =На обоих этапах алгоритм минимизирует взвешенную сумму следующих функций потерь:* $\mathcal{L}_{gradcontent}(S, $ для сохранения содержания накладываемого изображения $I, M, O) = $.* $\displaystyle\fracmathcal{1L}_{2HWstyle}$ для переноса стиля изображения $S$ на $I$.* $\displaystyle\sum_mathcal{m=1L}^H \displaystyle\sum__{n=1hist}^W $ для стабилизации переноса стиля.* $\left[ \mathbfmathcal{DL}^2 B - \left(\mathbf{D}^2 S + \mathbf{D}^2 I\right) \right]^2__{mntv}$ {{---}} градиентная функция потерь (англ. ''Possion gradient loss'')для удаления шумов. * $H, W$ \mathcal{{---L}} высота и ширина изображений. $B = CAP(M, S, O)$ _{{---grad}} блендинговое изображение, оптимизируемое относительно $O$для сохранения контуров фона и изображения. }}

Рассмотрим область <!-- 0JAg0LXRidGRINCd0LDRgdGC0Y8g0L7Rh9C10L3RjCDQvNC40LvQsNGPIQ== -->Для подсчета $\overlinemathcal{\OmegaL} = \_{\;p \;| \;M_p = 0\; \style}$. Заметим, что градиент $I$ в $\overline{\Omega}$ равен нулю. Тогда градиенты $S$ и $B$ совпадают, и задача минимизации $\mathcal{L}_{gradcontent}$ решается только в области вставкиавторами статьи<ref name='ZWS20'>[https://openaccess.thecvf.com/content_WACV_2020/papers/Zhang_Deep_Image_Blending_WACV_2020_paper.pdf Deep Image Blending] Lingzhi Zhang, Tarmily Wen, Jianbo Shi (2020)</ref> использовалась сеть VGG-19<ref name="SZ14"/>, обученная на ImageNet<ref name="ImageNet">https://image-net.org/papers/imagenet_cvpr09.pdf J. Deng, W. Dong, R. Socher, L.-J. Li, K. Li, and L. FeiFei. Imagenet: A large-scale hierarchical image database</ref>.

$$ \mathcal{L}_{total}(Z) = w_{grad}\mathcal{L}_{grad}(I, S, B) + w_{contcontent}\mathcal{L}_{contcontent}(I, M, Z) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, B) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(B) + w_{hist}\mathcal{L}_{hist}(S, B) .$$Для решения задачи минимизации авторы статьи<ref name='ZWS20' /> используют алгоритм L-BFGS<ref name="LBFGS">https://en.wikipedia.org/wiki/Limited-memory_BFGS Limited-memory BFGS - Wikipedia</ref>. Отметим, что $\mathcal{L}_{contcontent}$ зависит от маски и отвечает за сохранение содержания $I$ в области вставки.

Отличительной чертой этого этапа является использование функции потерь $\mathcal{L}_{grad}$, приближающей градиент результата к градиенту $I$ в области наложения, за счет чего достигается бесшовность. Для вычисления производных второго порядка используется фильтр Лапласа.

В результате получается подготовительное блендинг-изображение $B$:$$B_p =\begin{cases}Z_p,\; \text{если } M_p = 1 \\S_p,\; \text{иначе } \end{cases}$$.

<span style="display: inline-block; width: 3em">$I$, </span> <font color="green"> // Входное изображение </font> <span style="display: inline-block; width: 3em">$M$, </span> <font color="green"> // Маска </font> <span style="display: inline-block; width: 3em">$S$ </span> <font color="green"> // Стилевое изображение </font>

$\mathcal{L}_{total}(Z) \leftarrow w_{grad}\mathcal{L}_{grad}(I, S, B) + w_{contcontent}\mathcal{L}_{contcontent}(I, M, Z) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, B) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(B) + w_{hist}\mathcal{L}_{hist}(S, B)$

$$\mathcal{L}_{total}(O) = w_{contcontent}\mathcal{L}_{contcontent}(B, O) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, O) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(O) + w_{hist}\mathcal{L}_{hist}(S, O).$$

Минимизация происходит относительно результата алгоритма $O$, которой который инициализируется изображением $B$.

<span style="display: inline-block; width: 3em">$B$, </span> <font color="green"> // Подготовительное блендинг-изображение, результат первого этапа </font> <span style="display: inline-block; width: 3em">$M$, </span> <font color="green"> // Маска </font> <span style="display: inline-block; width: 3em">$S$ </span> <font color="green"> // Стилевое изображение </font>

$\mathcal{L}_{total}(O) \leftarrow w_{cont}\mathcal{L}_{contcontent}(B, O) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, O) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(O) + w_{hist}\mathcal{L}_{hist}(S, O)$

! $w_{contcontent}$

 <!--Для подсчета $\mathcal{L}_{style}$ используются слои $conv{1_2}conv1_2, conv{2_2}conv2_2, conv{3_3}conv3_3, conv{4_3}$ $conv4_3 VGG$-19, для $\mathcal{L}_{contcontent}$ {{---}} conv2_2.-->{| class="wikitable"|+ Коэффициенты $\alpha$ и $\beta$|-! Параметр ! conv1_2 ! conv2_2! conv3_3! conv4_3 |-! $\alpha$ | $0$conv{2_2| $1$| $0$| $0$|-! $\beta$| $1/4$| $1/4$| $1/4$| $1/4$|}$.

Примеры с [[Файлhttps:МЛ блендинг пример//github.png|1000px]com/owenzlz/DeepImageBlending/tree/master/results Github авторов]:

==См. также==* [[Neural_Style_Transfer|Neural Style Transfer]]* [[Сверточные_нейронные_сети | Свёрточная нейронная сеть]] ==Источники информации==* [https://en.wikipedia.org/wiki/Gramian_matrix Матрица Грама Histogram_matching Histogram matching]* Patrick Perez, Michel Gangnet, Andrew Blake (2003), [https://www.cs.jhu.edu/~misha/Fall07/Papers/Perez03.pdf Poisson Image Editing].<!--* Karen Simonyan, Andrew Zisserman (2014), [https://arxiv.org/pdf/1409.1556.pdf Very Deep Convolutional Networks for Large-Scale Image Recognition]-->* Leon A. Gatys, Alexander S. Ecker, Matthias Bethge (англ2016), [https://rn-unison.github.io/articulos/style_transfer.pdf Image Style Transfer Using Convolutional Neural Networks]<!--* Eric Risser, Pierre Wilmot, Connelly Barnes (2017), [https://arxiv.org/pdf/1701.08893.pdf Stable and Controllable Neural Texture Synthesis and Style Transfer Using Histogram Losses]--><!--* Aravindh Mahendran, Andrea Vedaldi (2015), [https://arxiv.org/pdf/1412.0035.pdf Understanding Deep Image Representations by Inverting Them]--><!--* Justin Johnson, Alexandre Alahi, Li Fei-Fei (2016), [https://arxiv.org/pdf/1603.08155.pdf Perceptual Losses for Real-Time Style Transfer and Super-Resolution]--><!--* Jing Liao, Yuan Yao, Lu Yuan, Gang Hua, Sing Bing Kang (2017), [https://arxiv.org/pdf/1705.01088.pdf Visual Attribute Transfer through Deep Image Analogy]-->* Fujun Luan, Sylvain Paris, Eli Shechtman, Kavita Bala (2018), [https://arxiv.org/pdf/1804.03189.pdf Deep Painterly Harmonization]* Lingzhi Zhang, Tarmily Wen, Jianbo Shi (2020), [https://openaccess.thecvf.com/content_WACV_2020/papers/Zhang_Deep_Image_Blending_WACV_2020_paper.pdf Deep Image Blending]