Блокирующий поток — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Метки: правка с мобильного устройства, правка из мобильной версии)
 
(не показано 12 промежуточных версий 5 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition=
 
|definition=
<b>Блокирующий поток</b> {{---}} такой поток <tex>f</tex> в данной сети <tex>G</tex>, что любой <tex>s \leadsto t</tex> путь содержит насыщенное этим потоком ребро. Иными словами, в данной сети не найдётся такого пути из истока в сток, вдоль которого можно беспрепятственно увеличить поток.
+
<b>Блокирующий поток</b> (англ. ''blocking flow'') {{---}} такой [[Определение сети, потока|поток]] <tex>f</tex> в данной сети <tex>G</tex>, что любой <tex>s \leadsto t</tex> путь содержит насыщенное этим потоком ребро. Иными словами, в данной сети не найдётся такого пути из истока в сток, вдоль которого можно беспрепятственно увеличить поток.
 
}}
 
}}
  
[[Файл:Блокпоток.png|240px|thumb|right|Рис. 1]]
+
Блокирующий поток не обязательно максимален (пример: см. рис. <tex>1</tex>). [[Теорема Форда-Фалкерсона]] говорит о том, что поток будет максимальным тогда и только тогда, когда в остаточной сети не найдётся <tex>s \leadsto t</tex> пути; в блокирующем же потоке ничего не утверждается о существовании пути по рёбрам, появляющимся в остаточной сети.
Блокирующий поток не обязательно максимален (пример: см. рис. 1). [[Теорема Форда-Фалкерсона]] говорит о том, что поток будет максимальным тогда и только тогда, когда в остаточной сети не найдётся <tex>s \leadsto t</tex> пути; в блокирующем же потоке ничего не утверждается о существовании пути по рёбрам, появляющимся в остаточной сети.
+
 
 +
Более того, величина блокирующего потока может быть сколь угодно мала по сравнению с величиной максимального потока в сети (пример: см. рис. <tex>2</tex>). В примере поток является блокирующим и имеет величину <tex>1</tex>, в то время как максимальный можно делать сколь угодно большим, увеличивая количество вершин по той же схеме.
 +
 
 +
Блокирующий поток используется в [[Схема алгоритма Диница|алгоритме Диница]]. Его поиск с помощью удаляющего обхода занимает <tex>O(VE)</tex> времени.
 +
{|align="center"
 +
|-valign="top"
 +
|[[Файл:Блокпоток.png|240px|thumb|right|Рис. <tex>1</tex>. Пропускные способности всех рёбер равны единице, по красным рёбрам течёт единичный поток.]]
 +
|[[Файл:Блокирующийпоток.png|240px|thumb|right|Рис. <tex>2</tex>. Пропускные способности всех рёбер равны единице, по красным рёбрам течёт единичный поток.]]
 +
|}
  
 
== См. также ==
 
== См. также ==
Строка 13: Строка 21:
 
== Источники ==
 
== Источники ==
 
* [http://www.e-maxx.ru/algo/dinic Алгоритм Диница. Необходимые определения.]
 
* [http://www.e-maxx.ru/algo/dinic Алгоритм Диница. Необходимые определения.]
 +
* [[wikipedia:Dinic's_algorithm | Wikipedia {{---}} Dinic's algorithm]]
 +
* [[wikipedia:Алгоритм_Диница | Википедия {{---}} алгоритм Диница ]]
 +
  
 
[[Категория: Алгоритмы и структуры данных]]
 
[[Категория: Алгоритмы и структуры данных]]
 
[[Категория: Задача о максимальном потоке ]]
 
[[Категория: Задача о максимальном потоке ]]

Текущая версия на 00:21, 19 марта 2018

Определение:
Блокирующий поток (англ. blocking flow) — такой поток [math]f[/math] в данной сети [math]G[/math], что любой [math]s \leadsto t[/math] путь содержит насыщенное этим потоком ребро. Иными словами, в данной сети не найдётся такого пути из истока в сток, вдоль которого можно беспрепятственно увеличить поток.


Блокирующий поток не обязательно максимален (пример: см. рис. [math]1[/math]). Теорема Форда-Фалкерсона говорит о том, что поток будет максимальным тогда и только тогда, когда в остаточной сети не найдётся [math]s \leadsto t[/math] пути; в блокирующем же потоке ничего не утверждается о существовании пути по рёбрам, появляющимся в остаточной сети.

Более того, величина блокирующего потока может быть сколь угодно мала по сравнению с величиной максимального потока в сети (пример: см. рис. [math]2[/math]). В примере поток является блокирующим и имеет величину [math]1[/math], в то время как максимальный можно делать сколь угодно большим, увеличивая количество вершин по той же схеме.

Блокирующий поток используется в алгоритме Диница. Его поиск с помощью удаляющего обхода занимает [math]O(VE)[/math] времени.

Рис. [math]1[/math]. Пропускные способности всех рёбер равны единице, по красным рёбрам течёт единичный поток.
Рис. [math]2[/math]. Пропускные способности всех рёбер равны единице, по красным рёбрам течёт единичный поток.

См. также[править]

Источники[править]