Изменения

'''Бор''' (англ. ''trie'', ''луч'', ''нагруженное дерево'') {{---}} структура данных для хранения набора строк, представляющая из себя [[Дерево, эквивалентные определения | подвешенное дерево]] с символами на [[Основные определения теории графов | рёбрах]]. Строки получаются прохождением из корня по последовательной записью всех символов, хранящихся на [[Основные определения теории графов | рёбрамрёбрах]], записывая соответствующие им символы, до между корнем бора и терминальной вершинывершиной. Размер бора линейно

*<tex>\Sigma</tex> {{---}} используемый алфавит;*<tex>P = \{P_1,\ldots,P_k\} </tex> {{---}} набор строкнад <tex>\Sigma</tex>, называемый словаремсловарём;*<tex>n = \sum_{i=1}^{k|P_i|}\limits |P_i|</tex> {{---}} сумма длин строк. Бор храним как деревонабор вершин, в котором на ребрах хранятся символыу каждой из которых есть метка, обозначающая, а в вершинах является ли вершина терминальной и указатели (рёбра) на конец строки другие вершины или её продолжениена ''NULL''.   '''struct''' vertex: '''vertex''' next[<tex>| \Sigma |</tex>] '''bool''' isTerminal

*'''Шаг 1.''' Создадим [[Дерево, эквивалентные определения | дерево]] из одной вершины(в нашем случае корня).

**Если [[Основные определения теории графов | ребра]], отмеченного очередной буквой <tex>P_i</tex> нет, то создаем новые ребра новое ребро и вершины вершину для всех оставшихся символов символа строки <tex>P_i</tex>.

Это Построение занимает, очевидно, <tex>O(|P_1| + \ldots + |P_k|) = O(n)</tex> времени, так как поиск буквы, по которой нужно переходить, происходит за <tex>O(1)</tex>. Поскольку на каждую вершину приходится <tex>O(в вершине | \Sigma |)</tex> памяти, то использование памяти есть указатели на буквы<tex>O(n| \Sigma |)</tex>.

Поскольку ===Суффиксный бор==={{main|Суффиксный бор}}Бор позволяет решать задачу [[Наивный алгоритм поиска подстроки в строке | поиска подстроки в строке]], если построить его на каждую вершину приходится <tex>O(k)</tex> памяти, то использование памяти есть <tex>O(nk)</tex>множестве суффиксов исходной строки.

===Другие модификацииЦифровой бор===Бор позволяет решать задачу [[Наивный алгоритм поиска подстроки в строке {{main| поиска подстроки в строке]], если построить его на множестве суффиксов исходной строки. Такая модификация называется [[Суффиксный Сверхбыстрый цифровой бор | суффиксным бором]].}}

Требуется найти слово <tex>S</tex> в словаре.

Начинаем в корнеПри решении этой задачи, идем обход бора совершается из его корня по [[Основные определения теории графов | рёбрам]], отмеченным символами строки <tex>S</tex>, пока возможно.Если с последним символом <tex>S</tex> мы приходим в терминальную вершину с сохраненным идентификатором, то <tex>S</tex> — слово из словаря.

Благодаря тому, что бор позволяет решать задачу, описанную выше, он может выступать в качестве ассоциативного массива. Обычно, когда требуется такая структура, то используют [[Дерево поиска, наивная реализация | двоичное дерево поиска]] или [[Хеш-таблица | хеш-таблицу]]. ====Достоинства====Бор объединяет некоторые преимущества этих структур данных и позволяет одновременно делать следующие операции, которые каждая из структур не может делать по отдельности. {| class="wikitable" style="width:10cm" border=Обозначения1|+| || '''Бор''' || '''Дерево''' || '''Хеш-таблица'''|-|-align="center" bgcolor=#FFFFFF| ''Добавление элемента'' | align="center" style="background: #ddffdd;" | <tex>O(|S|)</tex>*| align="center" style="background: #ffdddd;" |<tex>O(|S|\log k)</tex> | align="center" style="background: #ddffdd;" | <tex>O(|S|)</tex> {{|---}} длина строкиalign="center" bgcolor=#FFFFFF| ''Получение всех ключей в отсортированном порядке'' | align="center" style="background: #ddffdd;" | <tex>O(k)</tex>| align="center" style="background: #ddffdd;" | <tex>O(k)</tex> *| align="center" style="background: #ffdddd;" | <tex>mO(k\log k)</tex> {{---|}} число ключей

====ИспользованиеНедостатки====Благодаря тому, что бор позволяет решать задачу, описанную выше, он может выступать в качестве ассоциативного массива. Обычно, когда требуется такая структура, то используют [[Дерево поиска, наивная реализация | двоичное дерево поиска]] или [[Хеш-таблица | хеш-таблицу]]. Бор объединяет некоторые преимущества этих структур данных и позволяет одновременно делать следующие операции, которые каждая из структур не может делать по отдельности.#Добавление элемента в ассоциативный массив за <tex>O(k)</tex> (а дерево может за <tex>O(k~log~m)</tex>).#Получение всех ключей в отсортированном порядке за <tex>O(m)</tex> (а хеш-таблица может только за <tex>O(m~log~m)</tex>).

# Бор хранит строки или символы, а это значит, что у значения ключа будет ограничение на тип (строки, символы, либо числа, представленные как строки). Чтобы это исправить, будем использовать научимся приводить любой тип данныхк строке. Тогда сможем хранить любой вид данных в качестве ключа.#Если реализовывать ассоциативный массив на обычном боре, а ключами будут являться строки, то будет использоваться слишком много памяти (возможен, например, вариант, когда у которого прописаны операторы сравненияслов нет пересечений по префиксу, тогда бор будет использовать <tex>O(n| \Sigma |)</tex> памяти).