Изменения

* Массив <tex> a[l \ldots r]</tex> типа <tex> T </tex> разбивается на два (возможно пустых) подмассива <tex> a[l \ldots q-1]</tex> и <tex> a[q+1 \ldots r]</tex>, таких, что каждый элемент <tex> a[l \ldots q-1]</tex> меньше или равен <tex> a[q]</tex>, который в свою очередь, не превышает любой элемент подмассива <tex> a[q+1 \ldots r]</tex>. Индекс вычисляется в ходе процедуры разбиения.* Подмассивы <tex> a[l \ldots q-1]</tex> и <tex> a[q+1 \ldots r]</tex> сортируются с помощью рекурсивного вызова процедуры быстрой сортировки.

'''int''' q = partition(a, l, r) quicksort(a, l, q - 1)

<tex> a[(l + r) / 2] </tex> — он сразу займет свою окончательную позицию. Далее начинается просмотр с левого конца массива, который продолжается до тех пор, пока не будет найден элемент, превосходящий по значению разделяющий элемент, затем выполняется просмотр, начиная с правого конца массива, который продолжается до тех пор, пока не отыскивается элемент, который по значению меньше разделяющего. Оба элемента, на которых просмотр был прерван, очевидно, находятся не на своих местах в разделенном массиве, и потому они меняются местами. Так продолжаем дальше, пока не убедимся в том, что слева от левого указателя не осталось ни одного элемента, который был бы больше по значению разделяющего, и ни одного элемента справа от правого указателя, которые были бы меньше по значению разделяющего элемента.

Переменная <tex> v </tex> сохраняет значение разделяющего элемента <tex> a[(l + r) / 2] </tex>, a <tex> i </tex> и <tex> j </tex> представляет собой, соответственно, указатели левого и правого просмотра. Цикл разделения увеличивает значение <tex> i </tex> и уменьшает значение <tex> j </tex> на <tex> 1 </tex>, причем условие, что ни один элемент слева от <tex> i </tex> не больше <tex> v </tex> и ни один элемент справа от <tex> j </tex> не меньше <tex> v </tex>, не нарушается. Как только значения указателей пересекаются, процедура разбиения завершается, меняя местами <tex> a[r] </tex> и <tex> a[i] </tex>, при этом <tex> v </tex> присваивается значение <tex> a[i] </tex>, так что не будет ни одного большего элемента справа от <tex> v </tex> и ни одного меньшего элемента слева от <tex> v </tex>.

'''T''' v = a[(l + r) / 2]

'''int''' j = r - 1 '''while''' ''true'' (i <tex> \leqslant </tex> j) '''while''' (a[i++] < v) i++ '''while''' (a[j--] > v) '''if''' ( j == l) '''break'''--

swap(a[i++], a[j]) swap(a[i], a[r--]) '''return''' ij

|style="text-align: center;"|1 2 3 4 <br\> 0 '''0''' 0 0| style="text-align: center;"|1 2 3 4 <br\> 0 '''4''' 0 0|style="text-align: center;"|1 4 3 2 <br\> 0 0 0 '''4'''|style="text-align: center;"|1 4 3 2 <br\> 0 '''0''' 0 4|style="text-align: center;"|1 4 3 2 <br\> 0 '''3''' 0 4|style="text-align: center;"|1 3 4 2 <br\> 0 0 '''3''' 4|style="text-align: center;"|1 3 4 2 <br\> '''0''' 0 3 4

|style="text-align: center;"|1 3 4 2 <br\> '''2''' 0 3 4|style="text-align: center;"|3 1 4 2 <br\> 0 '''2''' 3 4|style="text-align: center;"|3 1 4 2 <br\> '''0''' 2 3 4|style="text-align: center;"|3 1 4 2 <br\> '''1''' 2 3 4|style="text-align: center;"|3 1 4 2 <br\> '''1''' 2 3 4| colspan="2" style="text-align: center;vertical-align: middle;" |'''1 2 3 4''' <br\> '''2 4 1 3'''

|proof=Пусть Х <tex>X</tex> {{---}} полное количество сравнений элементов с опорным за время работы сортировки. Нам необходимо вычислить полное количество сравнений.

Применим к обоим обеим частям равенства операцию вычисления матожидания и воспользовавшись ее линейностью получим

s.push(l, r);

(l = s.pop(, r) r = s.pop()

'''int''' i = partition(a, l, r); '''if''' (i - 1 l > r - i)

В качестве альтернативного варианта можно использовать обычную рекурсивную версию, в которой вместо того, чтобы после разделения массива вызывать рекурсивно процедуру разделения для обоих найденных подмассивов, рекурсивный вызов делается только для меньшего подмассива, а больший обрабатывается в цикле в пределах этого же вызова процедуры. С точки зрения эффективности в среднем случае разницы практически нет: накладные расходы на дополнительный рекурсивный вызов и на организацию сравнения длин подмассивов и цикла — примерно одного порядка. Зато глубина рекурсии ни при каких обстоятельствах не превысит <tex>\log n</tex>, а в худшем случае вырожденного разделения она вообще будет не более <tex> n 1</tex> — вся обработка пройдёт в цикле первого уровня рекурсии.

привести к существенному повышению эффективности быстрой сортировки. Функция <tex>\mathrm{median}</tex> возвращает индекс среднего элемента в массиве, являющегося медианой трех элементов. После этого он и крайний правый средний элемент массива меняются местами, при этом медиана становится разделяющим элементом. Массивы небольшого размера (длиной <tex> M = 11</tex> и меньше) в процессе разделения игнорируются, затем для окончания сортировки используется [[Сортировка вставками | сортировка вставками]].

'''if''' (r - 1 l <tex> \leqslant </tex> M) insertion(a, l, r)

'''int ''' med = median(a[l], a[(l + r - 1) / 2], a[r]) swap(a[med], a[(l + r - 1) / 2]) '''int''' i = partition(a, l + 1, r - 1) quicksort(a, l, i - 1)

'''void''' hybridsort(a: '''T'''[n]Вообще, '''int''' lможно применять любые эвристики по выбору опорного элемента. Например, '''int''' r) quicksort(aв стандартной реализации в Java в качестве разделяющего выбирается средний из 7 элементов, l, r) insertion(a, l, r)равномерно распределённых по массиву.

'''while''' ''true(i <tex> \leqslant </tex> j)'' '''while''' (a[i++] < v) i++ '''while''' (a[j--] > v) '''if''' (i == j) '''break'''--

'''for''' ('''int''' k = 1 l; k <tex> \leqslant </tex> p; k++, j--) swap(a[k],a[j]) '''for''' ('''int''' k = r-1; k <tex> \geqslant </tex> q; k--, i++) swap(a[k],a[i]) quicksort(a, 1l, j)