Изменения

'''Дискретным вероятностным пространством''' (англ. ''discrete probability space'') называется пара из некоторого (не более, чем счетного) множества <tex>\Omega</tex> и функции <tex>p\colon \Omega \to \mathbb R_+ </tex> ( <tex>\Omega</tex> называется '''множеством элементарных исходов'''(англ. ''sample space''), <tex>\omega \in \Omega</tex> {{--- }} '''элементарным исходом''' (англ. ''elementary outcome''), такая, что <tex>\sum_{\omega \in \Omega}\limits {p(\omega)} = 1</tex>.

{{Определение | definition =<tex>p</tex> называют '''дискретной вероятностной мерой'''(англ. ''discrete probability measure''), или '''дискретной плотностью вероятности'''(англ. ''discrete probability density'').<br>}}

<tex>p(\omega)</tex> {{- --}} вероятность элементарного исхода.

Множество <tex>A \subset \Omega</tex> называется '''событием''' (англ. ''event'').

{{Определение | definition = '''Прямым произведением вероятностных пространств''' (англ. ''direct product of probability spaces'') <tex>X=\langle\Omega_{1};,p{}_{1}\rangle</tex> и <tex>Y=\langle\Omega_{2};,p{}_{2}\rangle</tex> называется такое вероятностное пространство <tex>Z\:\langle\Omega;,p\rangle \: = X\times Y</tex>, что<br /><tex>\Omega=\Omega_{1}\times\Omega_{2}</tex>;<br /><tex> p(\omega_{1};,\omega_{2}) = p(\omega_{1})\cdot p(\omega_{2})</tex>

Другими словами, <tex>\Omega</tex> {{- --}} множество всех пар элементарных исходов из <tex>X</tex> и <tex>Y</tex> (т.е. декартово произведение этих множеств).

## '''Честная монета''' <br /> Множество исходов <tex>\Omega = \left\{0,1\right\}</tex>, где <tex>0 </tex> {{- --}} выпадает орел, <tex>1 </tex> {{--- }} выпадает решка. <tex> p(0)=p(1)=0,5.</tex>. <br /> Рассмотрим все возможные события и их вероятности для этого пространства. <br/> <tex>\varnothing </tex>: <tex> p(\varnothing)=0</tex>. То есть вероятность того, что не выпадет ничего, равна нулю. <br/> <tex>\left\{0\right\} </tex>: <tex> p(0)=0,5</tex>. Вероятность того, что выпадет орел, равна одной второй. <br/> <tex>\left\{1\right\} </tex>: <tex> p(1)=0,5</tex>. Вероятность того, что выпадет решка, равна одной второй.<br/> <tex>\left\{0,1\right\} </tex>: <tex> p(\left\{0,1\right\})=1</tex>. Действительно, вероятность того, что выпадет орел или решка, равна единице.

## '''Игральная кость''' <br/> Множество исходов <tex>\Omega = \left\{1,2,3,4,5,6\right\}</tex>. <tex> p(i)= \frac dfrac {1}{6}.</tex>. Рассмотрим некоторые события этого пространства. <br/> <tex>A=\left\{1,2,3 \right\}</tex> : <tex>p(A)=\frac dfrac {1}{6}+\fracdfrac{1}{6}+\fracdfrac{1}{6}=\fracdfrac{3}{6}=\fracdfrac{1}{2}.</tex>. Вероятность выпадения одного из трех чисел - 1, 2, 3 из множества <tex>A</tex> равна одной второй. <br/> <tex>B=\left\{2,4 \right\}</tex> : <tex>p(B)=\frac dfrac {1}{6}+\fracdfrac{1}{6}=\fracdfrac{2}{6}=\fracdfrac{1}{3}.</tex>. Числа <tex>2 </tex> или <tex>4 </tex> выпадут с вероятностью одна треть.## '''Колода карт''' <br/> <tex>\Omega = \left\{\left \langle i,j\right \rangle| i \in \left\{1.. \ldots 4\right\}; j \in \left\{1.. \ldots 13\right\} \right\}</tex>. Здесь ''<tex>i'' </tex> {{--- }} масть, ''<tex>j'' </tex> {{--- }} достоинство карты. <br/> Вероятность элементарного исхода этого пространства <tex>p(\left \langle i,j\right \rangle)=\frac dfrac {1}{52}.</tex>.# '''Бесконечное вероятностное пространство''' <br/> Пусть задано множество следующих элементарных исходов: выпадение орла на <tex>i</tex>-ом подбрасывании честной монеты в первый раз. <br/> Тогда вероятность исхода с номером <tex>i</tex> равна: <tex> p(A_{i}) = \frac dfrac {1}{2^{i} } .</tex>. <br/> Очевидно, что вероятности этих событий образовывают убывающую геометрическую прогрессию с знаменателем прогрессии равным <tex> \frac dfrac {1}{2} .</tex>. Найдем сумму этой прогрессии: <tex> \sum \limits_{i=1}^{\infty} p(A_{i}) = \frac dfrac { b_{1} } { 1 - q } = \frac dfrac { \fracdfrac{1}{2} }{ 1 -\fracdfrac{1}{2} } = 1.</tex>. <br/> Так как сумма всех элементарных исходов равна <tex>1, </tex> то это множество является вероятностым вероятностным пространством. ==См. так же==1.[http://ru.wikipedia.org/wiki/Вероятностное_пространство Вероятностное пространство]<br>2.[http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE Дискретное вероятностное пространство]

==ЛитератураИсточники информации==1*[http://ru. wikipedia.org/wiki/Вероятностное_пространство Википедия {{---}} Вероятностное пространство]*[http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE MachineLearning.ru {{---}} Дискретное вероятностное пространство]*''Ширяев А.Н.'' Вероятность. — {{---}} М.: МЦНМО, 2004.