==Примеры вероятностных пространств==
# '''Конечные вероятностные пространства'''
## '''Честная монета''' <br /> Множество исходов <tex>\Omega = \left\{0,1\right\}</tex>, где 0 - выпадает орел, 1 - выпадает решка. <tex> p(0)=p(1)=0,5.</tex>. <br /> Рассмотрим все возможные события и их вероятности для этого пространства. <br/> <tex>\varnothing </tex>: <tex> p(\varnothing)=0</tex>. То есть вероятность того, что не выпадет ничего, равна нулю. <br/> <tex>\left\{0\right\} </tex>: <tex> p(0)=0,5</tex>. Вероятность того, что выпадет орел, равна одной второй. <br/> <tex>\left\{1\right\} </tex>: <tex> p(1)=0,5</tex>. Вероятность того, что выпадет решка, равна одной второй.<br/> <tex>\left\{0,1\right\} </tex>: <tex> p(\left\{0,1\right\})=1</tex>. Действительно, вероятность того, что выпадет орел или решка, равна единице.
## '''Нечестная монета''' <br/> Множество исходов здесь такое же, как и в предыдущем пространстве, однако <tex>p(0)=x, p(1) = 1 - x=y</tex>, где <tex>x,y \in \left[ 0,1 \right ]</tex>.
## '''Игральная кость''' <br/> Множество исходов <tex>\Omega = \left\{1,2,3,4,5,6\right\}</tex>. <tex> p(i)= \frac {1}{6}</tex>. Рассмотрим некоторые события этого пространства. <br/> <tex>A=\left\{1,2,3 \right\}</tex> : <tex>p(A)=\frac {1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}</tex>. Вероятность выпадения одного из трех чисел - 1, 2, 3 равна одной второй. <br/> <tex>B=\left\{2,4 \right\}</tex> : <tex>p(B)=\frac {1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}</tex>. Числа 2 или 4 выпадут с вероятностью одна треть.
## '''Колода карт''' <br/> <tex>\Omega = \left\{\left \langle i,j\right \rangle| i \in \left\{1..4\right\}; j \in \left\{1..13\right\} \right\}</tex>. Здесь ''i'' - масть, ''j'' - достоинство карты. <br/> Вероятность элементарного исхода этого пространства <tex>p(\left \langle i,j\right \rangle)=\frac {1}{52}</tex>.
=== Честная монета === Множество исходов <tex>\Omega = \left\{0,1\right\}</tex>, где 0 - выпадает орел, 1 - выпадает решка. <tex> p(0)=p(1)=0,5.</tex>. <br>Рассмотрим все возможные события и их вероятности для этого пространства.:<tex>\varnothing </tex>: <tex> p(\varnothing)=0</tex>. То есть вероятность того, что не выпадет ничего, равна нулю. :<tex>\left\{0\right\} </tex>: <tex> p(0)=0,5</tex>. Вероятность того, что выпадет орел, равна одной второй.:<tex>\left\{1\right\} </tex>: <tex> p(1)=0,5</tex>. Вероятность того, что выпадет решка, равна одной второй.:<tex>\left\{0,1\right\} </tex>: <tex> p(\left\{0,1\right\})=1</tex>. Действительно, вероятность того, что выпадет орел или решка, равна единице.=== Нечестная монета ===:Множество исходов здесь такое же, как и в предыдущем пространстве, однако <tex>p(0)=x, p(1) = 1 - x=y</tex>, где <tex>x,y \in \left[ 0,1 \right ]</tex>.=== Игральная кость ===:Множество исходов <tex>\Omega = \left\{1,2,3,4,5,6\right\}</tex>. <tex> p(i)= \frac {1}{6}</tex>.Рассмотрим некоторые события этого пространства.:<tex>A=\left\{1,2,3 \right\}</tex> : <tex>p(A)=\frac {1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}</tex>. Вероятность выпадения одного из трех чисел - 1, 2, 3 равна одной второй.:<tex>B=\left\{2,4 \right\}</tex> : <tex>p(B)=\frac {1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}</tex>. Числа 2 или 4 выпадут с вероятностью одна треть.=== Колода карт ===:<tex>\Omega = \left\{\left \langle i,j\right \rangle| i \in \left\{1..4\right\}; j \in \left\{1..13\right\} \right\}</tex>. Здесь # ''i'' - масть, Бесконечное вероятностное пространство''j'' - достоинство карты.:Вероятность элементарного исхода этого пространства <tex>p(\left \langle i,j\right \rangle)=\frac {1}{52}<br/tex>.:=== Бесконечное вероятностное пространство === Пусть задано множество следующих элементарных исходов: выпадение орла на <tex>i</tex>-ом подбрасывании честной монеты в первый раз. <br/> Тогда вероятность исхода с номером <tex>i</tex> равна: <tex> p(A_{i}) = \frac {1}{2^{i} } </tex>. <br/> Очевидно, что вероятности этих событий образовывают убывающую геометрическую прогрессию с знаменателем прогрессии равным <tex> \frac {1}{2} </tex>. Найдем сумму этой прогрессии: <tex> \sum \limits_{i=1}^{\infty} p(A_{i}) = \frac { b_{1} } { 1 - q } = \frac { \frac{1}{2} }{ 1 -\frac{1}{2} } = 1</tex>. <br/> Так как сумма всех элементарных исходов равна 1, то это множество является вероятностым пространством.
==См. так же==
