Редактирование: Вероятностные вычисления. Вероятностная машина Тьюринга

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 13: Строка 13:
 
Используя тезис Черча-Тьюринга, ВМТ можно сопоставить программы, имеющие доступ к случайным битам. Обращение к очередному биту можно трактовать как вызов специальной функции ''random''(). При этом также будем предполагать, что вероятностная лента является неявным аргументом программы или ВМТ, т.е. <tex>p(x) = p(x, r)</tex>, где <tex>r</tex> — вероятностная лента.
 
Используя тезис Черча-Тьюринга, ВМТ можно сопоставить программы, имеющие доступ к случайным битам. Обращение к очередному биту можно трактовать как вызов специальной функции ''random''(). При этом также будем предполагать, что вероятностная лента является неявным аргументом программы или ВМТ, т.е. <tex>p(x) = p(x, r)</tex>, где <tex>r</tex> — вероятностная лента.
  
Введем [http://ru.wikipedia.org/wiki/Вероятностное_пространство вероятностное пространство] <tex>(\Omega, \Sigma, \operatorname{P})</tex>, где пространство элементарных исходов <tex>\Omega</tex> — множество всех вероятностных лент, <tex>\Sigma</tex> — сигма-алгебра подмножеств <tex>\Omega</tex>, <tex>\operatorname{P}</tex> — вероятностная мера, заданная на <tex>\Sigma</tex>. Будем считать, что <tex>\Sigma</tex> порождена событиями, зависящими лишь от конечного числа бит вероятностной ленты (то есть существующими в дискретных вероятностных пространствах). Покажем, что любой предикат от ВМТ является событием.
+
Введем [http://ru.wikipedia.org/wiki/Вероятностное_пространство вероятностное пространство] <tex>(\Omega, \Sigma, \operatorname{P})</tex>, где пространство элементарных исходов <tex>\Omega</tex> — множество всех вероятностных лент, <tex>\Sigma</tex> — сигма-алгебра подмножеств <tex>\Omega</tex>, <tex>\operatorname{P}</tex> — вероятностная мера, заданная на <tex>\Sigma</tex>. Будем считать, что <tex>\Sigma</tex> порождена событиями, зависящими лишь от конечного числа бит вероятностной ленты (то есть, существующими в дискретных вероятностных пространствах). Покажем, что любой предикат от ВМТ является событием.
 
{{Теорема
 
{{Теорема
 
|statement= Пусть <tex>m</tex> — ВМТ. Тогда для любых <tex>x</tex> и <tex>A</tex> — предиката от <tex>m</tex> выполняется <tex>R = \{r \bigm| A(m(x, r))\} \in \Sigma</tex>, т.е. <tex>R</tex> измеримо.
 
|statement= Пусть <tex>m</tex> — ВМТ. Тогда для любых <tex>x</tex> и <tex>A</tex> — предиката от <tex>m</tex> выполняется <tex>R = \{r \bigm| A(m(x, r))\} \in \Sigma</tex>, т.е. <tex>R</tex> измеримо.

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: