Изменения
Нет описания правки
Из свойства 2) следует, что для <tex> A \subset B \quad \mu^*(A) \le \mu^*(B) </tex> {{---}} '''монотонность''' внешней меры.
Сейчас мы произведем важное построение, которое, имея меру на полукольце, позволяет строить внешнюю меру(такая внешняя мера называется порожденной).
Пусть заданы полукольцо <tex> (X; \mathcal R) </tex> и мера <tex> m </tex> на нем. Тогда для любого множества <tex> A \subset X </tex>:
1) Полагаем <tex> \mu^*(A) = + \infty </tex>, если <tex> A </tex> нельзя покрыть не более чем счетным количеством множеств из полукольца.
2) Полагаем <tex> \mu^*(A) = \inf\limits_{A \subset \bigcup\limits_{n} E_n} \sum\limits_{n} m(E_n) </tex>, в противном случае<tex>(\exists E_1, E_2, ..., E_n, ... \in R: A \subset \bigcup\limits_{n} E_n )</tex> ; то есть внешняя мера является нижней гранью множества мер для всех возможных не более чем счетных покрытий <tex> A </tex> из полукольца <tex> \mathcal R </tex>.
{{Теорема
}}
Итог: <tex> (X, \mathcal R, m) \rightarrow (X, \mu^*) </tex>, где <tex> \mu^*|_{\mathcal R} = m </tex>
[[Мера на полукольце множеств|<<]] [[Мера, порожденная внешней мерой|>>]]
[[Категория:Математический анализ 2 курс]]
