Вопросы к экзамену по математическому анализу за 3 семестр

Материал из Викиконспекты
Версия от 10:22, 29 декабря 2011; Dgerasimov (обсуждение | вклад) (мне лень было убирать изначальную нумерацию)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск
  1. 1. Полукольцо и алгебра множеств (примеры).
  2. 2. Мера на полукольце множеств и ее основные свойства.
  3. 3. Внешняя мера, порожденная мерой на полукольце.
  4. 4. Понятие о мю*- измеримых множествах. Доказательство основной теоремы.
  5. 5. Распространение меры с полукольца на сигма-алгебру по Каратеодори. Доказательство теоремы.
  6. 6. Теорема о повторном применении процесса Каратеодори.
  7. 7. Критерий мю*-измеримости.
  8. 8. Объем многомерного параллелепипеда и его основные свойства.
  9. 9. Объем, как мера на полукольце ячеек.
  10. 10. Некоторые классы измеримых по Лебегу множеств (счетные, открытые, замкнутые).
  11. 11. Теорема о внешней мере в R^n.
  12. 12. Структура измеримого по Лебегу множества.
  13. 13. Определение измеримых функций, теорема о множествах Лебега.
  14. 14. Арифметика измеримых функций.
  15. 15. Измеримость поточечного предела измеримых функций.
  16. 16. Эквивалентные функции и сходимость почти всюду.
  17. 17. Предел по мере и его единственность.
  18. 18. Теорема Лебега о связи сходимости п.в. и по мере.
  19. 19. Теорема Рисса.
  20. 20. Теорема Егорова.
  21. 21. Теоремы Лузина (без док-ва) и Фреше.
  22. 22. Суммы Лебега-Дарбу и их свойства, определение интеграла Лебега, совпадение интеграла Римана с интегралом Лебега.
  23. 23. Интегрируемость ограниченной, измеримой функции.
  24. 24. Счетная аддитивность интеграла.
  25. 25. Абсолютная непрерывность интеграла.
  26. 26. Арифметические свойства интеграла Лебега.
  27. 27. Теорема Лебега о предельном переходе под знаком интеграла.
  28. 28. Определение интеграла от суммируемой функции.
  29. 29. Сигма-аддитивность интеграла неотрицательных функций.
  30. 30. Арифметические свойства интеграла неотрицательных функций.
  31. 31. О распространении основных свойств интеграла Лебега на суммируемые функции произвольного знака.
  32. 32. Теорема Лебега о мажорируемой сходимости.
  33. 33. Теорема Б.Леви и следствие о ряде из интегралов.
  34. 34. Теорема Фату.
  35. 35. Неравенства Гельдера и Минковского.
  36. 36. Пространства , полнота.
  37. 37. Всюду плотность множества С в пространствах .
  38. 38. Мера цилиндра.
  39. 39. Мера подграфика.
  40. 40. Вычисление меры множества посредством его сечений.
  41. 41. Теорема Фубини.