Редактирование: Выпуклая оболочка в n-мерном пространстве

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 27: Строка 27:
 
|proof=
 
|proof=
 
[[Файл:3dconvexhullprojection.png|300px|thumb|right|Верхняя грань куба спроецировалась на внешнюю грань графа]]
 
[[Файл:3dconvexhullprojection.png|300px|thumb|right|Верхняя грань куба спроецировалась на внешнюю грань графа]]
«Спроецируем» многогранник на плоскость, как на картинке (будем считать общеизвестным фактом, что выпуклый многогранник планарен). Получили планарный граф, по формуле Эйлера имеем <tex>n - n_e + n_f = 2</tex>, где <tex>n_e</tex> — число рёбер, <tex>n_f</tex> — число граней. Каждая грань нашего графа имеет по меньшей мере 3 ребра, каждое ребро инцидентно двум граням, поэтому имеем <tex>2 n_e \geqslant 3 n_f</tex> (если не удаётся это понять, можно представить двудольный граф, где слева грани, а справа рёбра. Из каждого ребра исходит ровно 2 вершины, а в каждую грань входит хотя бы 3). Тогда получаем <tex>n_f \leqslant 2n - 4</tex>, и, подставив это в формулу Эйлера, <tex>n_e \leqslant 3n - 6</tex>.
+
«Спроецируем» многогранник на плоскость, как на картинке. Получили планарный граф, по формуле Эйлера имеем <tex>n - n_e + n_f = 2</tex>, где <tex>n_e</tex> — число рёбер, <tex>n_f</tex> — число граней. Каждая грань нашего графа имеет по меньшей мере 3 ребра, каждое ребро инцидентно двум граням, поэтому имеем <tex>2 n_e \geqslant 3 n_f</tex>. Тогда получаем <tex>n_f \leqslant 2n - 4</tex>, и, подставив это в формулу Эйлера, <tex>n_e \leqslant 3n - 6</tex>.
 
}}
 
}}
  

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: