Изменения

Так как <tex> |\alpha - p_n(\dfrac \varepsilon 2)| < |\alpha - r(n)| + |r(n) - p_n(\dfrac \varepsilon 2)| </tex>, первое слагаемое оба слагаемых меньше <tex> \dfrac \varepsilon 2 </tex> (первое {{---}} по выбору <tex> n </tex>, второе {{---}} в силу вычислимости <tex> p_n </tex>), то <tex> |\alpha - p_n(\dfrac \varepsilon 2)| < \varepsilon </tex>, и <tex> a(\varepsilon) </tex> действительно вычисляет требуемое приближение.