Генерация комбинаторных объектов в лексикографическом порядке — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Описание процедуры построения)
(Описание процедуры построения)
Строка 6: Строка 6:
 
Данный алгоритм генерирует все объекты заданного типа в лексикографическом порядке. На каждом шаге генерируется минимальный возможный префикс требуемого объекта.
 
Данный алгоритм генерирует все объекты заданного типа в лексикографическом порядке. На каждом шаге генерируется минимальный возможный префикс требуемого объекта.
  
*<tex>\mathtt{genObj(K, p)}</tex> {{---}} процедура генерирования,
+
*<tex>\mathtt{genObj(K, ␣␣p)}</tex> {{---}} процедура генерирования,
 
*<tex>\mathtt{ p}</tex> {{---}} глубина рекурсии,
 
*<tex>\mathtt{ p}</tex> {{---}} глубина рекурсии,
 
*''<tex>\mathtt{list <A>}</tex>'' <tex>\mathtt{K}</tex> {{---}} текущий комбинаторный объект,
 
*''<tex>\mathtt{list <A>}</tex>'' <tex>\mathtt{K}</tex> {{---}} текущий комбинаторный объект,
 
* <tex>\mathtt{len}</tex> {{---}} требуемый размер объекта,
 
* <tex>\mathtt{len}</tex> {{---}} требуемый размер объекта,
 
*''<tex>\mathtt{list <A>}</tex>'' <tex>\mathtt{alpha}</tex> {{---}} все возможные элементы комбинаторного объекта, отсортированные в лексикографическом порядке,
 
*''<tex>\mathtt{list <A>}</tex>'' <tex>\mathtt{alpha}</tex> {{---}} все возможные элементы комбинаторного объекта, отсортированные в лексикографическом порядке,
* <tex>\mathtt{n}</tex> {{---}} размер alpha,
+
* <tex>\mathtt{n}</tex> {{---}} размер <tex>\mathtt{alpha}</tex>,
 
*''<tex>\mathtt{list <list <A> >}</tex>''  {{---}} список, содержащий все сгенерированные объекты в нужном порядке.
 
*''<tex>\mathtt{list <list <A> >}</tex>''  {{---}} список, содержащий все сгенерированные объекты в нужном порядке.
  

Версия 09:01, 29 декабря 2014

Комбинаторные объекты сгенерированы в лексикографическом порядке (in lexicographical order), если для любых [math] i\lt j [/math] выполняется неравенство [math] S_i\lt S_j [/math], где [math] S_i [/math] и [math] S_j [/math] комбинаторные объекты с номерами [math] i [/math] и [math] j [/math].

Алгоритм построения

Описание процедуры построения

Данный алгоритм генерирует все объекты заданного типа в лексикографическом порядке. На каждом шаге генерируется минимальный возможный префикс требуемого объекта.

  • [math]\mathtt{genObj(K, ␣␣p)}[/math] — процедура генерирования,
  • [math]\mathtt{ p}[/math] — глубина рекурсии,
  • [math]\mathtt{list \lt A\gt }[/math] [math]\mathtt{K}[/math] — текущий комбинаторный объект,
  • [math]\mathtt{len}[/math] — требуемый размер объекта,
  • [math]\mathtt{list \lt A\gt }[/math] [math]\mathtt{alpha}[/math] — все возможные элементы комбинаторного объекта, отсортированные в лексикографическом порядке,
  • [math]\mathtt{n}[/math] — размер [math]\mathtt{alpha}[/math],
  • [math]\mathtt{list \lt list \lt A\gt \gt }[/math] — список, содержащий все сгенерированные объекты в нужном порядке.


list<A> genObj(int K,int p)
  if p == len                             // если сформирован объект нужного размера, то возвращаем его    
    ans.push_back(K)                     // записываем объект K в ответ 
  else
    for i = 1 to n                        
       if к объекту К можно добавить элемент alpha[i] в конец
         K.push_back(alpha[i])                      
         genObj(K, p + 1)                 // добавляем alpha[i] в конец и вызываем функцию genObj от нового полученного префикса 
         К.pop_back()

Генерация с помощью процедуры получения следующего объекта

Составляем первый объект — [math]K_1[/math], для него получаем следующий объект[math]K_2[/math], для [math]K_2[/math] получаем [math]K_3[/math], далее действуем также, для [math]K_i[/math] получая [math]K_i[/math][math]_+[/math][math]_1[/math] объект, пока не получим последний объект [math]K_n[/math].

Примеры

Пример генерации сочетаний из N элементов по M в лексикографическом порядке

Данный алгоритм генерирует все сочетания из [math]n[/math] элементов по [math]m[/math].

  • [math]\mathtt{genChooses(k, l)}[/math] — процедура генерирования,
  • [math]\mathtt{list \lt int\gt }[/math] [math]\mathtt{a}[/math] — текущее сочетание,
  • [math]\mathtt{k}[/math] — следующий элемент в сочетании,
  • [math]\mathtt{l}[/math] — глубина рекурсии,
  • [math]\mathtt{list \lt list \lt int\gt \gt }[/math] — все сгенерированные сочетания в нужном порядке.
list<int> genChooses(int k, int l)
  a[l] = k
  if l == m        
    ans.push_back(a)
  for i = k + 1 to n
    genChooses(i, l + 1);

Пример работы процедуры генерации

Иллюстрация работы процедуры генерирования всех сочетаний из 4 по 2.

4 2 s.png

Источники информации