Генерация комбинаторных объектов в лексикографическом порядке — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Пример работы процедуры генерации)
(Ссылки)
Строка 40: Строка 40:
 
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Перечисление_(комбинаторика) Перечисление (комбинаторика)]
 
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Перечисление_(комбинаторика) Перечисление (комбинаторика)]
 
* [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА: АЛГОРИТМЫ]
 
* [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА: АЛГОРИТМЫ]
 +
* [http://algolist.ru/maths/combinat/ Комбинаторика и переборные задачи]
 +
* [http://e-maxx.ru/algo/ Комбинаторика]

Версия 06:05, 1 ноября 2011

Определение

Генерация комбинаторных объектов в лексикографическом порядке - это непосредственное построение и перебор всех объектов заданного типа так, чтобы для любых двух объектов выполнялось условие: [math]K_i[/math] [math]\lt [/math] [math]K_i[/math][math]_+[/math][math]_1[/math].

Алгоритм построения

Описание процедуры построения

Пусть [math]Gen(p, K)[/math] - процедура генерирования, где [math]p[/math] - глубина рекурсии, [math]K[/math] - комбинаторный объект.

Gen(p, K)
  if p = <требуемый размер объекта>
    <выводим> K
  else
     for <все w из алфавита на котором строится K>
       if (K + w) = <корректный префикс требуемого объекта>
         Gen(p + 1, K + w)

Генерация с помощью процедуры получения следующего объекта

Составляем первый объект - [math]K_1[/math], для него получаем следующий объект - [math]K_2[/math], для [math]K_2[/math] получаем [math]K_3[/math], далее действуем также, для [math]K_i[/math] получая [math]K_i[/math][math]_+[/math][math]_1[/math] объект, пока не получим последний объект [math]K_n[/math].

Примеры

Пример генерации сочетаний из N элементов по K в лексикографическом порядке

Первым сочетанием, очевидно, будет сочетание [math](1,2,...,K)[/math]. Научимся для текущего сочетания находить лексикографически следующее. Для этого в текущем сочетании найдём самый правый элемент, не достигший ещё своего наибольшего значения; тогда увеличим его на единицу, а всем последующим элементам присвоим наименьшие значения.

Пусть [math]next_combination (a, n)[/math] - процедура генерирования, где [math]a[/math] - текущее сочетание, [math]n[/math] - количество элементов.

Example123georgy.png

Пример работы процедуры генерации

Иллюстрация работы процедуры генерирования всех перестановок из чисел [math]1, 2, 3[/math]

Gen Perm.png

Ссылки