Генерация комбинаторных объектов в лексикографическом порядке — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Алгоритм построения)
Строка 20: Строка 20:
  
 
Составляем первый объект - <tex>K_1</tex>, для него [[Получение следующего объекта|получаем следующий объект]] - <tex>K_2</tex>, для <tex>K_2</tex> получаем <tex>K_3</tex>, далее действуем также, для <tex>K_i</tex> получая <tex>K_i</tex><tex>_+</tex><tex>_1</tex> объект, пока не получим последний объект <tex>K_n</tex>.
 
Составляем первый объект - <tex>K_1</tex>, для него [[Получение следующего объекта|получаем следующий объект]] - <tex>K_2</tex>, для <tex>K_2</tex> получаем <tex>K_3</tex>, далее действуем также, для <tex>K_i</tex> получая <tex>K_i</tex><tex>_+</tex><tex>_1</tex> объект, пока не получим последний объект <tex>K_n</tex>.
 +
 +
== Примеры ==
 +
 +
==== Пример работы процедуры генерации ====
 +
 +
Иллюстрация работы процедуры генерирования всех перестановок из чисел <tex>1, 2, 3</tex>
 +
 +
[[Файл:Gen_Perm.png]]
 +
 +
==== Пример работы процедуры генерации ====
 +
 +
  
 
== Ссылки ==
 
== Ссылки ==
 
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Перечисление_(комбинаторика) Перечисление (комбинаторика)]
 
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Перечисление_(комбинаторика) Перечисление (комбинаторика)]
 
* [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА: АЛГОРИТМЫ]
 
* [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА: АЛГОРИТМЫ]

Версия 00:02, 8 декабря 2010

Определение

Генерация комбинаторных объектов в лексикографическом порядке - это непосредственное построение и перебор всех объектов заданного типа так, чтобы для любых двух объектов выполнялось условие: [math]K_i[/math] [math]\lt [/math] [math]K_i[/math][math]_+[/math][math]_1[/math].

Алгоритм построения

Описание процедуры построения

Пусть [math]Gen(p, K)[/math] - процедура генерирования, где [math]p[/math] - глубина рекурсии, [math]K[/math] - комбинаторный объект.

Gen(p, K)
  if p = <требуемый размер объекта>
    <выводим> K
  else
     for <все w из алфавита на котором строится K>
       if (K + w) = <корректный префикс требуемого объекта>
         Gen(p + 1, K + w)

Генерация с помощью процедуры получения следующего объекта

Составляем первый объект - [math]K_1[/math], для него получаем следующий объект - [math]K_2[/math], для [math]K_2[/math] получаем [math]K_3[/math], далее действуем также, для [math]K_i[/math] получая [math]K_i[/math][math]_+[/math][math]_1[/math] объект, пока не получим последний объект [math]K_n[/math].

Примеры

Пример работы процедуры генерации

Иллюстрация работы процедуры генерирования всех перестановок из чисел [math]1, 2, 3[/math]

Gen Perm.png

Пример работы процедуры генерации

Ссылки