Изменения

:<tex>\phi(e_1)\times\phi(e_1) = \phi(e_1\cdot e_1)=\phi(e_1)</tex>. Умножая с обеих сторон на обратный к <tex>\phi(e_1)</tex> элемент, получим: :<tex>\phi(e_1) \times \phi(e_1) \times (\phi(e_1))^{-1} = \phi(e_1) \times (\phi(e_1))^{-1}<br /tex>Следовательно, :<tex>\phi(e_1) \times e_2 = \phi(e_1) = e_2</tex>, что и требовалось доказать. Заметим, что доказательство опирается на существование обратного элемента, для [[Моноид | моноидов]] аналогичное утверждение неверно.