36
правок
Изменения
Нет описания правки
# Аксиома тождественности. В множестве <tex>A</tex> существует такой элемент <tex>i</tex>, что <tex>i\alpha = \alpha i = \alpha</tex> для <tex> \forall \alpha \in A </tex>.
# Аксиома обращения. Если выполняется аксиома 3, то для <tex> \forall \alpha \in A \ \exists \alpha^{-1} : \alpha\alpha^{-1} = \alpha^{-1}\alpha = i </tex>.
}}
{{Определение
|definition=
Каждый автоморфизм <tex>\alpha</tex> графа <tex>G</tex> есть подстановка множества вершин <tex>V</tex>, сохраняющая смежность. Конечно, [[:группа#Группа_подстановок|подстановка ]] <tex>\alpha</tex> переводит любую вершину графа в вершину той же степени. Очевидно, что последовательное выполнение двух автоморфизмов есть также автоморфизм; поэтому автоморфизмы графа <tex> G </tex> образуют [[:группа#Группа_подстановок|группу подстановок ]] <tex> \Gamma (G) </tex>, действующую на множестве вершин <tex>V(G)</tex>. Эту группу называют '''группой''' или иногда '''вершинной группой графа''' <tex>G</tex> (англ. ''point-group'').
}}
