Редактирование: ДМП-автоматы и неоднознчность

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 3: Строка 3:
 
{{Теорема
 
{{Теорема
 
|id=t1
 
|id=t1
|statement=Если <tex>L=N(S)</tex> для некоторого [[Детерминированные автоматы с магазинной памятью|ДМП-автомата]] <tex>S</tex>, то <tex>L</tex> имеет однозначную [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|КС-грамматику]]
+
|about=1
 +
|statement=Если <tex>L=N(P)</tex> для некоторого ДМП автомата <tex>P</tex>, то <tex>L</tex> имеет однозначную КС-грамматику
 
|proof=
 
|proof=
Утверждаем, что конструкция [[Совпадение множества языков МП-автоматов и контекстно-свободных языков#th2|теоремы]] порождает однозначную [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|КС-грамматику]] <tex>\Gamma</tex>, когда [[Автоматы с магазинной памятью|МП-автомат]], к которому она применяется, детерминирован. Вначале вспомним [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора#t2|теорему]], говорящую, что для однозначности грамматики <tex>\Gamma</tex> достаточно показать, что она имеет уникальные левые порождения.
+
Утверждаем, что конструкция [[Совпадение множества языков МП-автоматов и контекстно-свободных языков#th2|теоремы]] порождает однозначную КС-грамматику <tex>G</tex>, когда МП-автомат, к которому она применяется, детерминирован. Вначале вспомним (см. теорему 5.29), что для однозначности грамматики <tex>G</tex> достаточно показать, что она имеет уникальные левые порождения.
  
Предположим, <tex>S</tex> допускает <tex>w</tex> по пустому магазину. Тогда он делает это с помощью одной-единственной последовательности переходов, поскольку он детерминирован и не может работать после опустошения магазина. Зная эту последовательность переходов, мы можем однозначно определить выбор каждой продукции в левом порождении <tex>w</tex> в <tex>\Gamma</tex>. Правило автомата <tex>S</tex>, на основании которого применяется продукция, всегда одно. Но правило, скажем, <tex>\delta(q, a, X) = \{(r, Y_1Y_2\dots Y_k)\}</tex>, может порождать много продукций грамматики <tex>\Gamma</tex>, с различными состояниями в позициях, отражающих состояния <tex>S</tex> после удаления каждого из <tex>Y_1</tex>, <tex>Y_2</tex>, <tex>\dots</tex>, <tex>Y_k</tex>. Однако, поскольку <tex>S</tex> детерминирован, осуществляется только одна из этих последовательностей переходов, поэтому только одна из этих продукций в действительности ведет к порождению <tex>w</tex>.
+
Предположим, <tex>P</tex> допускает <tex>w</tex> по пустому магазину. Тогда он делает это с помощью одной-единственной последовательности переходов, поскольку он детерминирован и не может работать после опустошения магазина. Зная эту последовательность переходов, мы можем однозначно определить выбор каждой продукции в левом порождении <tex>w</tex> в <tex>G</tex>. Правило автомата <tex>P</tex>, на основании которого применяется продукция, всегда одно. Но правило, скажем, <tex>\delta(q, a, X) = \{(r, Y_1Y_2...Y_k)\}</tex>, может порождать много продукций грамматики <tex>G</tex>, с различными состояниями в позициях, отражающих состояния <tex>P</tex> после удаления каждого из <tex>Y_1</tex>, <tex>Y_2</tex>, ..., <tex>Y_k</tex>. Однако, поскольку <tex>P</tex> детерминирован, осуществляется только одна из этих последовательностей переходов, поэтому только одна из этих продукций в действительности ведет к порождению <tex>w</tex>.
 
}}
 
}}
  
 
{{Теорема
 
{{Теорема
 
|id=t2
 
|id=t2
|statement=Если <tex>L=L(S)</tex> для некоторого [[Детерминированные автоматы с магазинной памятью|ДМП-автомата]] <tex>S</tex>, то <tex>L</tex> имеет однозначную [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|КС-грамматику]]
+
|about=2
 +
|statement=Если <tex>L=L(P)</tex> для некоторого ДМП-автомата <tex>P</tex>, то <tex>L</tex> имеет однозначную КС-грамматику
 
|proof=
 
|proof=
Пусть <tex>\$</tex> будет “концевым маркером”, отсутствующим в цепочках языка <tex>L</tex>, и пусть <tex>L` = L\$</tex>. Таким образом, цепочки языка <tex>L`</tex> представляют собой цепочки из <tex>L</tex>, к которым дописан символ <tex>\$</tex>. Тогда <tex>L`</tex> имеет префиксное свойство, и <tex>L` = N(S`)</tex> для некоторого ДМП-автомата <tex>S`</tex>. По [[#t1|теореме]] существует однозначная грамматика <tex>\Gamma`</tex>, порождающая язык <tex>N(S`)</tex>, т.е. <tex>L`</tex>.
+
Пусть <tex>\$</tex> будет “концевым маркером”, отсутствующим в цепочках языка <tex>L</tex>, и пусть <tex>L` = L\$</tex>. Таким образом, цепочки языка <tex>L`</tex> представляют собой цепочки из <tex>L</tex>, к которым дописан символ <tex>\$</tex>. Тогда <tex>L`</tex> имеет префиксное свойство, и <tex>L` = N(P`)</tex> для некоторого ДМП-автомата <tex>P`</tex>. По [[#t1|теореме 1]] существует однозначная грамматика <tex>G`</tex>, порождающая язык <tex>N(P`)</tex>, т.е. <tex>L`</tex>.
  
Теперь по [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|грамматике]] <tex>\Gamma`</tex> построим <tex>\Gamma</tex>, для которой <tex>L(\Gamma) = L</tex>. Для этого нужно лишь избавиться от маркера <tex>\$</tex> в цепочках. Будем рассматривать <tex>\$</tex> как переменную грамматики <tex>\Gamma</tex> и введем продукцию <tex>\$ \rightarrow \epsilon</tex>; остальные продукции <tex>\Gamma</tex> и <tex>\Gamma`</tex> одинаковы. Поскольку <tex>L(\Gamma`) = L`</tex>, получаем, что <tex>L(\Gamma) = L</tex>.
+
Теперь по грамматике <tex>G`</tex> построим <tex>G</tex>, для которой <tex>L(G) = L</tex>. Для этого нужно лишь избавиться от маркера <tex>\$</tex> в цепочках. Будем рассматривать <tex>\$</tex> как переменную грамматики <tex>G</tex> и введем продукцию <tex>\$ \rightarrow \epsilon</tex>; остальные продукции <tex>G</tex> и <tex>G`</tex> одинаковы. Поскольку <tex>L(G`) = L`</tex>, получаем, что <tex>L(G) = L</tex>.
  
Утверждаем, что <tex>\Gamma</tex> однозначна. Действительно, левые порождения в <tex>\Gamma</tex> совпадают с левыми порождениями в <tex>\Gamma`</tex>, за исключением последнего шага в <tex>\Gamma</tex> — изменения <tex>\$</tex> на <tex>\epsilon</tex>. Таким образом, если бы терминальная цепочка <tex>w</tex> имела два левых порождения в <tex>\Gamma</tex>, то <tex>w\$</tex> имела бы два порождения в <tex>\Gamma`</tex>. Поскольку <tex>\Gamma`</tex> однозначна, <tex>\Gamma</tex> также однозначна.
+
Утверждаем, что <tex>G</tex> однозначна. Действительно, левые порождения в <tex>G</tex> совпадают с левыми порождениями в <tex>G`</tex>, за исключением последнего шага в <tex>G</tex> — изменения <tex>\$</tex> на <tex>\epsilon</tex>. Таким образом, если бы терминальная цепочка <tex>w</tex> имела два левых порождения в <tex>G</tex>, то <tex>w\$</tex> имела бы два порождения в <tex>G`</tex>. Поскольку <tex>G`</tex> однозначна, <tex>G</tex> также однозначна.
 
}}
 
}}
 
==См. также==
 
* [[Детерминированные автоматы с магазинной памятью, допуск по пустому стеку]]
 
* [[Несовпадение класса языков, распознаваемых ДМП автоматами и произвольными МП автоматами]]
 
* [[Существенно неоднозначные языки]]
 
* [[Формальные грамматики]]
 
  
 
==Источники информации==
 
==Источники информации==
* ''Хопкрофт Д., Мотвани Р., Ульман Д.'' {{---}} '''Введение в теорию автоматов, языков и вычислений''', 2-е изд. : Пер. с англ. — Москва, Издательский дом «Вильямс», 2008. — 528 с. : ISBN 978-5-8459-1347-0 (рус.)
 
[[Категория: Теория формальных языков]]
 
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]
 

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: