668
правок
Изменения
→Построение кучи за O(N)
Число вершин на высоте <tex>h</tex> в куче из <tex>n</tex> элементов не превосходит <tex dpi = "160"> \left \lceil \frac{n}{d^h} \right \rceil </tex>. Высота кучи не превосходит <tex> \log_{d} n </tex>. Обозначим за <tex> H </tex> высоту дерева, тогда время построения не превосходит <tex dpi = "160"> \sum_{h = 1}^H \limits\frac{n}{d^h} \cdot d </tex> <tex dpi = "150"> \cdot h </tex> <tex dpi = "160"> = n \cdot d \cdot {\sum_{h = 1}^H \limits}\frac{h}{d^h}. </tex>
{{Лемма|statement= <tex dpi = "160"> {\sum_{h = 1}^\infty \limits}\frac{h}{d^h} = \frac{d}{d - 1}^2. </tex> |proof=
