166
правок
Изменения
→Высота в декартовом дереве
Подставив последнее в нашу формулу с математическим ожиданием получим:
: <tex>E(d(x_k)) = \sum\limits_{i = 1}^{n} Pr[A_{i,k} = 1] = \sum\limits_{i = 1}^{k - 1} \frac{1}{k - i + 1} + \sum\limits_{i = k + 1}^{n} \frac{1}{i - k + 1} \le ln(k) + ln(n-k) + 2</tex>
: здесь мы использовали неравенство <tex>\sum\limits_{i = 1}^{n} \frac{1}{i} \le ln(n) + 1</tex>
В итоге мы получили что <tex>E(d(x_k)) = O(ln(n))</tex>.
