262
правки
Изменения
→Компромисс
===Компромисс===
Чтобы получить структуру данных, со временем построения <tex>\mathcal{O}(n\log n/\tau)</tex> и временем запроса <tex>\mathcal{O}(\tau)</tex>, мы немного по-другому определим битовые вектора. Положим <tex>B_{j}</tex> размером <tex>\lfloor\alpha(1,\ j)/\tau\rfloor</tex>, притом <tex>B_{j}[k]=1</tex> тогда и только тогда, когда <tex>k=1</tex> или минимальный суффикс <tex>S_{j}^{\tau k}</tex> длиннее, чем <tex>|S_{j}^{\tau(k-1)}|</tex>. В этом случае, нам необходимо только <tex>\mathcal{O}(\log n/\tau)</tex> фаз в алгоритме построения, поэтому он займёт <tex>\mathcal{O}(n\log n/\tau)</tex> времени.
Как и ранее, предположим, что мы ищем минимальный суффикс <tex>T[i..j]</tex>, при <tex>\alpha(i,\ j)=\ell</tex>. Самое сложное в этом - найти минимальный суффикс <tex>S_{j}^{\ell}</tex>, и далее необходимо найти <tex>\ell'\leq\ell</tex>, такой, что минимальный суффикс <tex>S_{j}^{\ell}</tex> на самом деле является минимальным суффиксом <tex>S_{j}^{\ell'}</tex>, но длиннее, чем <tex>|S_{j}^{\ell'-1}|</tex>. Если <tex>\ell=\tau k</tex> для целого <tex>k</tex>, мы можем найти наибольший <tex>k'\leq k</tex>, такой, что <tex>B[k']=1</tex>, и нам будет известно, что <tex>\ell'\in(\tau(k'-1),\ \tau k']</tex>. В общем случае, мы выберем наибольший <tex>k</tex>, такой что<tex>\tau k\leq\ell</tex>, и будем знать, что мы должны рассмотреть <tex>\ell'\in(\tau k,\ \ell]</tex> и <tex> \ell'\in(\tau(k'-1),\ \tau k']</tex>, где <tex>k'</tex> определён, как в предыдущем случае. В результате, мы имеем <tex>\mathcal{O}(\tau)</tex> возможных значений <tex>\ell'</tex>, и нам изестно, что искомый суффикс может быть найден, используя первый случай Леммы 1 для <tex>S_{j}^{\ell'}</tex> для каждого из этих значений. Тогда мы просто сгенерируем всех этих кандидатов и используем улучшенный суфмассив, чтобы найти наименьший суффикс среди них. В результате, запрос к нашей структуре данных будет выполняться за <tex>\mathcal{O}(\tau)</tex>.
{{Теорема
|author=5
|statement=
Для любого <tex>1\leq\tau\leq\log n</tex>, строка <tex>T</tex> длиной <tex>n</tex> может храниться в структуре данных, занимающей <tex>\mathcal{O}(n)</tex> памяти, позволяющей вычислять минимальный суффикс любой из подстрок <tex>T</tex> за время <tex>\mathcal{O}(\tau)</tex>. Такая структура данных может быть построена за <tex>\mathcal{O}(n\log n/\tau)</tex>.
}}
===Применение===
