Изменения

|proof= Очевидно, что <tex>P_{2}</tex> является бордером <tex>T[\mu..j]</tex>. Из <tex>P_{2}=\rho P_{1}</tex> и <tex>|T[\mu..j]|\leqslant 2|P_{1}|</tex> имеем <tex>|T[\mu..j]|+|\rho|\leqslant 2|P_{1}|+\rho\leqslant 2|P_{2}|</tex>. Следовательно вхождения <tex>P_{2}</tex> в качестве префикса и в качестве суффикса строки <tex>T[\mu..j]</tex> перекрывают друг друга как минимум в <tex>|\rho|</tex> позициях. Т.к. <tex>|\rho|</tex> {{---}} период <tex>P_{2}</tex>, отсюда следует, что <tex>|\rho|</tex> также является периодом <tex>T[\mu..j]</tex>. Таким образом, <tex>T[\mu..j]=\rho''\rho^{r}\rho'</tex>, где <tex>r</tex> {{---}} целое число и <tex>\rho''</tex> {{---}} суффикс <tex>\rho</tex>. Более того, <tex>\rho^{2}</tex> {{---}} это префикс <tex>T[\mu..j]</tex>, поскольку является префиксом <tex>P_{2}</tex>, который в свою очередь является префиксом <tex>T[\mu..j]</tex>. Теперь <tex>\rho''\neq\xi j</tex> будет означать нетривиальное вхождение <tex>\rho</tex> в <tex>\rho^{2}</tex>, которое противоречит примитивности <tex>\rho</tex>, смотри <ref name="ref3ref4">[http://www.google.ru/books?hl=en&lr=&id=PuOOY_DR55UC&oi=fnd&pg=PR7&dq=M.+Crochemore,+C.+Hancart,+and+T.+Lecroq.+Algorithms+on+Strings.+Cambridge+University+Press,+2007&ots=oe_VacDwgA&sig=PKoDRn6K6nZsWfajL0-0jkSlAf8&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false M. Crochemore, C. Hancart, and T. Lecroq. Algorithms on Strings. Cambridge University Press, 2007]</ref>.