Изменения

Определим <b>'''детерминированный автомат с магазинной памятью, допускающий по пустому стеку</b>''' (англ. ''PDA accepting by empty stack''), как [[Детерминированные_автоматы_с_магазинной_памятью|детерминированный автомат с магазинной памятью]], у которого нет множества <tex>T</tex> допускающих состояний. Автомат заканчивает свою работу как только стек становится пустым.

Определим для него множество допускающих слов <tex>N = \{\omega | \mid (q_0,a_0,Z_0)\vdash^* (p,\epsilon,\epsilon)\}</tex>, где <tex>p</tex> {{---}} произвольное состояние.

Язык называется <b>'''беспрефиксным</b>''' (англ. ''prefix-free''), если для любой пары слов из этого языка ни одно из этих слов не является префиксом другого.

|statement=Язык <tex>L</tex> допускается ДМП-автоматом, допускающему по пустому стеку <tex>\Leftrightarrow</tex> Язык тогда и только тогда, когда язык <tex>L</tex> допускается ДМП-автоматом, допускающему по допускающему состоянию и <tex>L</tex> {{---}} беспрефиксный.

 :Допустим, что <tex>L</tex> не беспрефиксный. Тогда <tex>\exists \omega_1, \omega_2 \in L : \omega_2 = \omega_1 \alpha</tex>. Попробуем допустить слово <tex>\omega_2</tex>. Тогда автомат остановится сразу после префикса <tex>\omega_1</tex>, т.к. <tex>\omega_1 \in L</tex>. Стек будет пустой, однако до конца слова <tex>\omega_2</tex> мы не дойдем, поэтому оно не допустится, хотя содержится в <tex>L</tex>. Получили противоречие, значит <tex>L</tex> {{---}} беспрефиксный.<br> 

Задан :Пусть задан ДМП-автомат с допуском по допускающему состоянию, язык <tex>L</tex> {{---}} беспрефиксный. Если автомат в какойто какой-то момент пришел в допускающее состояние, то дальше идти смысла нет, т.к. тогда бы слово, допускаемое этим состоянием было бы префиксом некоторого другого слова. Значит можем удалить все переходы из допускающих состояний и добавить переходы в очистку стека.<br>

== См. также ==* [[Детерминированные автоматы с магазинной памятью]]* [[Автоматы с магазинной памятью]]* [[МП-автоматы, допуск по пустому стеку и по допускающему состоянию, эквивалентность]]* [[Несовпадение класса языков, распознаваемых ДМП автоматами и произвольными МП автоматами]]* [[ДМП-автоматы и неоднозначность]] ==Источникиинформации==*''Хопкрофт Д., Мотвани Р., Ульман Д. '' {{---}} '''Введение в теорию автоматов, языков и вычислений''', 2-е изд.. : Пер. с англ. — М. : Москва, Издательский дом "Вильямс"«Вильямс», 20022008.: ISBN 978-5-8459-1347-0 (рус.) [[Категория: Теория формальных языков]][[Категория: Контекстно-свободные грамматики]][[Категория: МП-автоматы]]