Редактирование: Диаграмма Вороного

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 138: Строка 138:
 
{{Лемма
 
{{Лемма
 
|statement=Для любой точки <tex>q</tex> плоскости самый удалённый от неё сайт из <tex>P</tex> должен лежать на [[Статические выпуклые оболочки: Джарвис, Грэхем, Эндрю, Чен, QuickHull|выпуклой оболочке]] <tex>P</tex>.
 
|statement=Для любой точки <tex>q</tex> плоскости самый удалённый от неё сайт из <tex>P</tex> должен лежать на [[Статические выпуклые оболочки: Джарвис, Грэхем, Эндрю, Чен, QuickHull|выпуклой оболочке]] <tex>P</tex>.
|proof=[[Файл:voronoi-farthest-inside.png|200px|right]]Сайт, не находящийся на выпуклой оболочке, лежит внутри неё по свойствам выпуклой оболочки.
+
|proof=Сайт, не находящийся на выпуклой оболочке, лежит внутри неё по свойствам выпуклой оболочки.
  
Пусть самый удалённый от точки <tex>q</tex> сайт <tex>p_i</tex> не лежит на выпуклой оболочке (т.е. лежит внутри неё). Проведём луч <tex>q p_i</tex>. Он пересечёт ребро выпуклой оболочки <tex>p_j p_k</tex>. Получатся два смежных угла, рассмотрим тот, который оказался прямым или тупым. Тогда в полученном треугольнике <tex>\rho(q, p_j) > \rho(q, p_i)</tex>, так как напротив большего угла лежит большая сторона. Пришли к противоречию.
+
Пусть самый удалённый от точки <tex>q</tex> сайт <tex>p</tex> не лежит на выпуклой оболочке (т.е. лежит внутри неё). Проведём окружность с центром в <tex>q</tex>, проходящую через <tex>p</tex>. Так как <tex>p</tex> — внутри выпуклой оболочки, эта окружность пересечёт оболочку или полностью лежит внутри неё. Тогда вне окружности должен лежать какой-то сайт <tex>p_i</tex>. Но тогда <tex>\rho(q, p_i) > \rho(q, p)</tex>. Пришли к противоречию.
 
}}
 
}}
  

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)